人教版高三数学总复习课时作业20.pdf

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1、课时作业20　两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题π31．已知α∈，π，sinα＝，则tan2α＝()(2)52424A.B.7252424C．－D．－257π343解析：∵α∈，π，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan2α＝(2)55432×－2tanα(4)24＝＝－.1－tan2α731－－2(4)答案：D102sin2α＋sin2α2．已知sin(π－α)＝－，则＝()10πcosα－(4)125A.B．－2525C.D．251010解析：∵sin(π－α)＝－，∴sinα＝－.10102sin2α＋sin2α2

2、sinαsinα＋cosα∴＝π2cosα－sinα＋cosα(4)225＝22sinα＝－.5答案：B353．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝()5136333A．－B．－65653363C.D.65655π解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α132124＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋1355312433β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.13513565答案：Cπ3π4．已知cosx－

3、＝－，则cosx＋cosx－的值是()(6)3(3)2323A．－B．±33C．－1D．±1π解析：cosx＋cosx－(3)1333＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx222231π＝3cosx＋sinx＝3cosx－＝－1.(22)(6)答案：C5105．已知α、β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β等于510()π3πA.B.44π3ππ3πC.和D．－和－444425解析：由α、β都为锐角，所以cosα＝1－sin2α＝，cosβ＝531021－sin2β＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·s

4、inβ＝，所以α102π＋β＝.故选A.4答案：A26．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝3，则tanAtanB的值3为()11A.B.4315C.D.23解析：∵C＝120°，∴tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC＝－tan120°＝3.tanA＋tanB又∵tan(A＋B)＝，1－tanAtanB23321∴3＝.∴1－tanAtanB＝，tanAtanB＝.1－tanAtanB33答案：B二、填空题37．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin55πβ＋＝________

5、.(4)解析：依题意可将已知条件变形为33sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，sinβ＝－.555π5π5π324∴sin(β＋)＝sinβcos＋cosβsin＝－×(－)＋(－)×(－4445252324272)＝＋＝.210101072答案：10118．化简：－＝________.1＋tanα1－tanα－2tanα2tanα解析：原式＝＝－1－tan2α1＋tanα1－tanα＝－tan2α.答案：－tan2απ19．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于0，(2)4________．1解析：由sin2α＋

6、cos2α＝得sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α＝41π1ππ.∵α∈0，，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝3.4(2)233答案：3三、解答题π5π10．(2014·广东卷)已知函数f(x)＝Asinx＋，x∈R，且f＝(4)(12)3.2(1)求A的值；3π3π(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈0，，求f－θ.2(2)(4)5π5ππ2π解：(1)∵f＝Asin＋＝Asin(12)(124)3π33＝Asin＝A＝，∴A＝3.322π(2)由(1)知f(x)＝3sinx＋(4)故f(θ)＋f(－θ)ππ3

7、＝3sinθ＋＋3sin－θ＋＝，(4)(4)2223∴3sinθ＋cosθ＋cosθ－sinθ＝，[22]236∴6cosθ＝，∴cosθ＝.24π10又θ∈0，，∴sinθ＝1－cos2θ＝，(2)43π30∴f－θ＝3sin(π－θ)＝3sinθ＝.(4)4ππ1411．已知，0<α<<β<π，cosβ－＝，sin(α＋β)＝.2(4)35(1)求sin2β的值；π(2)求cosα＋的值．(4)πππ解：(1)法1：∵cosβ－＝coscosβ＋sinsinβ(4)44221＝cosβ＋sinβ＝，223227∴cosβ＋sin

8、β＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.399ππ7法2：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.－2ββ－(2)(4)9π(2)∵0<α<<β<π，2ππ3π