高三数学总复习学案20.pdf

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1、学案20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φy＝0A0－A0Asin(ωx＋φ)2.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的

2、图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0

3、y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．自我检测π1．(2011·池州月考)要得到函数y＝sin(2x－的图象，可以把函数y＝sin2x的图象()4)πA．向左平移个单位8πB．向右平移个单位8πC．向左平移个单位4πD．向右平移个单位4π2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋(x∈

4、R，ω>0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移4)

5、φ

6、个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()π3πππA.B.C.D.2848π3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx4的图象，只要将y＝f(x)的图象()πA．向左平移个单位长度8πB．向右平移个单位长度8πC．向左平移个单位长度4πD．向右平移个单位长度4π4．(2011·太原高三调研)函数y＝sin(2x－的一条对称轴方程是()3)ππA．x＝B．x＝63π5πC．x＝D．x＝12125．(2011·六安月考)若

7、动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则

8、MN

9、的最大值为()A．1B.2C.3D．2探究点一　三角函数的图象及变换π例1　已知函数y＝2sin(2x＋.3)(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝π2sin(2x＋的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．3)13变式迁移1　设f(x)＝cos2x＋3sinxcosx＋sin2x(x∈R)．22ππ(1)画出f(x)在[－，上的图象；22](2)求函数的单调增减区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x

10、)的图象？探究点二　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式π例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<，x∈R)的图象的一部分如图所2示．求函数f(x)的解析式．π变式迁移2(2011·宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<)的图象与y2轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；1(2)若锐角θ满足cosθ＝，求f(4θ)的值．3探究点三　三角函数模型的简单应用例3　已知海湾内海浪的高度y(米)是时

15、间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3　交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝2203si

16、nπ(100πt＋表示，求：6)(1)