课时作业73坐标系

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1、课时作业73　坐标系时间：45分钟　　　　分值：100分一、填空题(每小题5分，共45分)1．点M的球坐标为(2，，)，则它的直角坐标为________．答案：(－1,1，－)2．(2010·西城抽样测试)将极坐标方程ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为________．解析：由ρ＝2cosθ得：ρ2＝2ρcosθ，因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即x2＋y2－2x＝0.答案：x2＋y2－2x＝03．(2010·广州测试)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解

2、析：由题意可知，△AOB的面积为OA·OB·sin∠AOB＝×3×4×sin(－)＝3.答案：34．(2010·皖南八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρcos(θ－)＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为________．解析：由ρcos(θ－)＝1得ρ(cosθ＋sinθ)＝1，从而得C的直角坐标方程为x＋y＝2，所以M(2,0)，N(0，)，∴P(1，)．答案：(1，)5．(2011·宝鸡质检一)极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两

3、个圆的圆心距为________．解析：由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，∴x2＋y2＝2x，其圆心为C1(1,0)；由ρ＝sinθ得ρ2＝ρsinθ，∴x2＋y2＝y，其圆心为C2(0，)，∴圆心距

4、C1C2

5、＝.答案：6．(2009·上海高考)在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．解析：三条直线在直角坐标系下的方程依次为y＝0，y＝x，x＋y＝1.如图可知：S△POQ＝·

6、OQ

7、·

8、yP

9、＝×1×＝.答案：7．(2009·安徽高考)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取

10、相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，它与曲线(α为参数)相交于两点A和B，则

11、AB

12、＝________.解析：极坐标方程θ＝(ρ∈R)对应的平面直角坐标系中方程为y＝x，(α为参数)⇒(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1,2)，r＝2.圆心到直线y＝x的距离d＝＝，

13、AB

14、＝2＝2＝.答案：8．(2010·广东茂名一模)在极坐标系中，设圆ρ＝上的点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝的距离为d，则d的最大值为________．解析：将圆和直线的极坐标方程化为普通方程，分别为：x2＋y2＝和x－y－＝0，圆心(0,0)到直线x－y－＝0的距离为

15、，小于圆的半径，即直线与圆相交，所以圆上的点到直线x－y－＝0的距离的最大值为＋＝2，故填2.答案：29．(2010·陕西质检二)已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，则极点到这条直线的距离是________．解析：因为ρsin(θ＋)＝ρ(sinθcos＋cosθsin)＝(ρsinθ＋ρcosθ)，所以原方程可化为(ρsinθ＋ρcosθ)＝，即ρsinθ＋ρcosθ＝1.则将其化为平面直角坐标方程为x＋y＝1，极点对应于平面直角坐标原点，故极点到直线的距离d＝＝.答案：二、解答题(共55分)10．(15分)(2010·江苏徐州三模)若两条曲线的极坐标

16、方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos(θ＋)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．解：由ρ＝1得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0.由得A(1,0)，B(－，－)．∴AB＝＝.11．(20分)(2010·东北三校联考)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ.即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋

17、y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得，故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)．——探究提升——12．(20分)(2011·江苏盐城第三次调研)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为(t为参数，θ为直线l的倾斜角)，圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0.(1)若直线l与圆C相切，求θ的值；(2)若直线l与圆C有公共点，求θ的范围．解：直线的直角坐标方程为y＝tanθ·x，圆C的直角

18、坐标方程为x2＋y2－8x＋12＝0，