理科课件课时作业73.doc

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1、课时作业(七十三)一、选择题1．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝4变换为椭圆方程x′2＋＝1，此伸缩变换公式是(　　)A.B.C.D.解析：设此伸缩变换为，代入x′2＋＝1得(λx)2＋＝1，即4λ2x2＋μ2y2＝4，与x2＋y2＝4比较得，故即所求变换为故选B.答案：B2．极坐标方程2cosθ－＝0(ρ∈R)表示的图形是(　　)A．两条射线B．两条相交直线C．一条直线D．一条直线与一条射线解析：由cosθ＝知θ＝＋2kπ或θ＝π＋2kπ(k∈Z，ρ∈R)，故所给曲线表示两条相交直线．故选B.答案：B3．过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　)A．ρc

2、osθ＝4B．ρsinθ＝4C．ρsinθ＝D．ρcosθ＝答案：C4．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线解析：∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即x2－x＋y2＝0表示圆，∵，∴消t后，得3x＋y＋1＝0，表示直线．故选A.答案：A5．(2012年安徽皖南八校三联)已知曲线M与曲线N：ρ＝5·cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为(　　)A．ρ＝－10cosB．ρ＝10cosC．ρ＝－10cosD．ρ＝10cos解析：曲线N的直角坐标方程为x2＋y2＝5x－5

3、y，即2＋2＝25，其圆心为，半径为5.又∵曲线M与曲线N关于x轴对称，∴曲线M仍表示圆且圆心为，半径为5，∴曲线M的方程为2＋2＝25，即x2＋y2＝5x＋5y，化为极坐标方程为ρ＝5cosθ＋5sinθ＝10cos，故B正确．答案：B6．(2012年北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4·sin，则直线l和曲线C的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：直线l：(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；曲线C：ρ＝4sin化为普通方程得(x－2)2＋(

4、y－2)2＝8，∴圆心C(2,2)到直线l的距离d＝＝2＝r，∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.答案：B二、填空题7．(2012年安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．解析：由题意将极坐标方程转化为普通方程．圆C：x2＋(y－2)2＝4，圆心C(0,2)．直线l：x－y＝0.故圆心C到直线l的距离d＝＝.答案：8．(2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

5、AB

6、的最小值为________．解析：C1：(x－3)2＋(y

7、－4)2＝1C2：x2＋y2＝1.最小值为

8、C1C2

9、－2＝5－2＝3.答案：39．(2012年天津)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若

10、EF

11、＝

12、MF

13、，点M的横坐标是3，则p＝________.解析：将消元得y2＝2px，将x＝3代入y2＝2px得y＝±.令M(3，)，∴E.∵

14、EF

15、＝

16、MF

17、.∴＝，化简得p2＋4p－12＝0，∵p>0，∴p＝2.答案：2三、解答题10．(2012年福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(

18、2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，；又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝

19、标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．解：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0，曲线C2的直角坐标方程为：2＋2＝1，曲线C2的参数方程为：(θ为参数)．(2)设点P的坐标(cosθ，2sinθ)，则点P到直