等差数列练习题及答案

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1、等差数列练习一、选择题1、等差数列中，，那么（）A.B.C.D.2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，，那么A．80B．120C．135D．160．4、已知等差数列中，，那么A．390B．195C．180D．1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）A.B.C.D.6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.

2、C.D.8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）A.B.C.D.9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）A．B．C．D．10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A．6B．C．10D．12二．填空题1、等差数列中，若，则.2、等差数列中，若，则公差.3、在小于的正整数中，被除余的数的和是54、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为

3、15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则.三．解答题1、在等差数列中，，，求.2、设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？54、设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）

4、a1

5、+

6、a2

7、+

8、a3

9、+……

10、+

11、a14

12、.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、1-5BACBC6-10CBABA二、1、02、63、16504、-105、36、6三．1、，．2、①∵,∴5解得,,②由,又∵∴是递减数列,∴中最大.3、解：设新数列为即3=2+4d，∴，∴，∴即原数列的第n项为新数

13、列的第4n－3项．（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)∴获利即为f(n)＞0∴解之得：又n∈N，∴n=3，4，…，17∴当n=3时即第3年开始获利（Ⅱ）（1）年平均收入=∵≥，当且仅当n=7时取“=”∴≤40-2×

14、14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7；（2）∴当总收益为102+8=110万元，此时5n=10比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。5