第二十五讲 “环形跑道”行程问题

第二十五讲 “环形跑道”行程问题

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1、第二十五讲环形跑道行程问题知识要点在封闭的环形道上(圆形)同向运动属于追及问题,反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发,其追及路程就是环形道一周的长。典型例题例1一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米,甲第二次追上乙需要多少分钟?例2甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?◆孩子的未来我们的一切◆例3有甲、乙、丙三人同时同

2、地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米?例4一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间?例5一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行。那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?◆孩子

3、的未来我们的一切◆练习题1.甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕一环形跑道赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,过了4分钟,乙追上了甲,问跑道一周长多少米?3.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走,甲每分走80米,乙每分走50米,这二人最少用多少分钟在A点相遇?5.甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知二人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙二人的速度各是多少?7.姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩,从同一地点同时背向绕水池行走。姐

4、姐每分钟走60米,弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多少时间?9.甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步,圆形跑道的长是600米,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑280米,现在甲在乙后面40米,甲第二次追上乙需要多少分钟?◆孩子的未来我们的一切◆11.小明和小虎绕一长500米的环形跑道跑步。他们同时从同地沿同方向前进,出发25分钟,小明追上了小虎。已知二人的速度和是260米/分。求小明和小虎的速度各是多少?13.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时

5、间?ADCB8615.如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点6厘米处的D点。问:这个圆周的长是多少?ABC甲乙17.甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发,沿长方形的边爬行,结果在距B点2厘米的C点相遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍,求这个长方形的周长?19.甲、乙、丙三人沿操场四周的跑道散步,同时从操场边一固定点出发,甲顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走,甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙,再过4分钟第二次遇到乙,已知甲的速度是乙的1.5倍

6、,跑道一周的长为600米,求丙的速度。◆孩子的未来我们的一切◆2.兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池行走。兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。他们第十次相遇时需要多少时间?4.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶。问:16分钟内甲追上乙多少次?6.小玲和小兰绕一环形跑道赛跑,她们同时同地同向起跑,小玲每分钟跑80米,小兰每分钟跑50米,过了20分钟小玲追上了小兰,问跑道一周的长是多少米?8.甲、乙二人同时从同一出发点出发,

7、绕周长为990米的圆形场地跑步,甲每分跑90米,乙每分跑110米,这二人最少用多少分钟在原来的出发点相遇?10.甲、乙二人从操场的同一地点出发,背向而行,4分钟后两人相遇,现在已知甲跑一圈的时间为6分钟,那么乙跑一圈的时间是多少分钟?12.甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走,三人的步行速度分别是每分钟100米、90米、75米。乙与丙同方向行走,甲与乙、丙背向而行。甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇。求这段环形公路的长。14.一个圆的周长为1.4米,两只小虫从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只小虫每秒分别爬行8厘米和

8、6厘米,它们每爬1秒、3秒、5秒……(连续的奇数)就调头爬行。那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?16.如图:甲、乙两只小虫在直径端点A、B上同时相向爬行,第一次在距A点10厘米的C点相遇,第二次在距B点7.5厘米的D点相遇。这个圆的周长是多少?ACBD18.两只小虫同时从A出发,沿长方形的边爬行,结果在距B点4

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