行程问题之环形跑道讲课教案.ppt

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1、行程问题之环形跑道1环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人或二物同时运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人或二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。环形路上的行程问题2追及问题相差路程÷速度之差=追上时间追上时间×速度之差=相差路程相差路程÷追上时间=速度之差3相遇问题速度之和×相遇时间=相遇路程（路程之和）相遇路程÷相遇时间=速度之和相遇路程÷速度之和=相遇时间4解决问题专项训练51.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次

2、相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：400米400÷40=10（米/秒）10－6=4（米/秒）答：乙每秒跑4米。复习：62.甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？甲走一圈的时间：400÷80=5（分）乙走一圈的时间：400÷50=8（分）因为5和8的最小公倍数是40.所以两人至少用40分钟再在A点相遇。73.如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟

3、，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？分析：小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。从第一次相遇到第二次相遇小明走了：4+8=12（分）小明走12分钟，小强同样也走12分钟，但小强走12分钟的路程，小明只需走8分钟。所以小明走一周要：12+8=20（分钟）8经典题目训练91.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？●●乙甲甲的速度：80×1.25=100米/分（400－100）÷

4、（100－80）=15（分）答：15分钟后，甲第一次追上乙。同一点出发，距离差=跑道长102如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？250／分乙甲乙甲200／分250／分200／分（1）（2）追上时间×速度之差=相差路程（跑道长）跑道长：45×（250－200）=2250（米）相遇路程÷速度之和=相遇时间相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）答：经过5分钟两人相遇。同一点出发，距离差=跑道长1

5、13.甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？360÷（305－275）=12（分）甲：305×12=3660（米）共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）答：第一次相遇在离起点60米处。124下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？B●●●●●ACD小军小勇分析：第1次相遇两人合起来走了半周长，从C

6、点开始到D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军：ACD走了50米的3倍。50×3=150（米）半周：150－BD(30米)周长：（150－30）×2=240（米）答：这个花园一周长240米。135已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？ABCD30乙甲甲乙两人的相遇时间：乙从D到A用的时间：（360÷3×2－30）÷（55+50）=2分210÷50

7、=4.2(分)乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231(米)这时甲在BC边上，离C点的距离：360÷3×2－231=9(米)90m146如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？乙甲ADBC100米100米7米/秒5米/秒分析：甲乙相距200米（相差距离）。且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息5+5=10秒钟。甲走的路程－乙走到路程=200米解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。7x－5

8、（x+10）=200x=125甲跑的路程是：125×7=875（米）15当甲跑的800米时用时：800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。而乙到达A点再离开时用时：600