第七讲环形跑道问题

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1、第七讲环形跑道问题知识点总结基本公式：路程二速度X时间；路程胡寸间二速度；路程三速度二时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题（相向）：相遇时间二路程和三速度和追及问题（同向）：追及时间=路程差三速度差注：不只是追及问题中我们用路程差一速度差二追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式:路程差十速度差二所行时间。环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）.第几次追上

2、就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。二.做题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目吋间：“再过多长吋间”就是从此吋开始计吋，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇述是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到和遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差

3、（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差三.例题解析1.直接利用公式型竞赛班例题1（尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。強军析：注意如果题冃没有第儿次追上或相遇，都默认为是第-•次追上或相遇。“第几次追上就多跑几圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒钟多跑(速度差)：3004-150=2米“第几次相遇就合跑几圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分钟合

4、跑300米，1秒钟两人合跑(速度和)：300-30=10米慢者:(10-2)+2=4米/秒快者：4+2=6米/秒“和差算法”：小的数二(和•差)4-2大的数二(和+差)4-2竞赛班学案在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人速度差16004-20=80米/分两人速度和1600-?4=400米/分慢者：(400-80)4-2=160米/分快者:160+80=240米/分竞赛班例题3：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮

5、铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？解析：(1)铮铮第一次追上包包，总共比包包多跑一圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6・4二2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200m(6-4)二100秒注：熟了之后直接用公式路程差一速度差二所行时间铮铮：6x100=600米包包：4x100=400米或600-200=400米(2)笨方法：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400—(6-4)=200秒。铮铮：6x200=1200米12004-200=6圈包包：4x200=800米8

6、00^200=4圈聪明方法：第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路程，直接铮铮：6004-200=3圈3x2=6圈包包：6-2=4圈竞赛班例题2(尖子班例题2)：环形公路长2400米，铮铮和微微同时从同一地点出发，微微骑一圈需耍10分钟，如果第一次相遇时微微骑了1440米。问铮铮骑一圈的时间？再过多久他们第二次相遇？解析：(1)微微骑一圈需要10分钟，可知微微的速度2400^10=240米/分第一次相遇时微微骑了1440米，可知相遇时间1440-^240=6分钟第一次相遇时两人合跑一圈2400米，铮铮骑2400-1440=960米铮铮速度960-6=160米/分铮铮骑一圈

7、的时间24004-160=15分钟(2)“再过多久”，指从第一次相遇开始计时，每隔6分钟相遇一次。所以答案述是6竞赛班学案2：黑片两只猫在周长为300米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，口猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点背向岀发，经过多少秒第一次相遇？在2分钟内共相遇几次？解析：第一次相遇，合跑一圈300米，时间300-(5+7)=25秒每隔25秒相遇一次,2x604-25=4次20秒2•“陷阱题”出发点不是同起点，注意题目中的时间是从哪开始计时的，尤其注意“再，又过多长时间”和“多长时间后”竞赛班例题5：在400米