导数及应用高考题及解析

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1、导数高考大题1.（）设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．2.（）已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.3.已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.4.（2010山东文10题）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则=（A）（B）（C）（D）5.(2010山东文21题)已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨

2、论的单调性．6.（2011山东理16题）已知函数，当时，函数的零点，则__________.7.（2011山东理21题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的.188.（2011山东文4题）曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是(

3、A)-9(B)-3(C)9(D)159.(2008全国文卷一4题)曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10.（2008全国文卷一21题）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．11.（2009全国文卷二21题）设函数，其中常数(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.（2009全国理卷一9题）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-213.

4、（2009全国理卷一22题）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：14.（2009全国理卷二4题）曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.15.（2009全国理卷二22题）设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.（2010全国文卷一21）已知函数（I）当时，求的极值;18（II）若在上是增函数，求的取值范围。17.（2010全国文卷二7题）若曲线在点处的切线方程式，则（A）（B）（C）（D）1

5、8.（2010全国文卷二21题）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.19.（2010全国理卷一20题）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.20.（2010全国理卷二22题）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．21.（2011全国文卷一21题）已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围.22.（2011全国理卷二8题）曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)123.（2011全国理卷二22题）（Ⅰ）设函数，证

6、明：当时，；（Ⅱ18）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：231.解：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，；当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则．令，得，因为时，，18所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．2.解：由已知得函数f(x)的定义域为{x

7、x＞1}，当n=2时，所以

8、（1）当a＞0时，由得＞1，＜1，此时.当x∈（1，x1）时，单调递减；当x∈（x1+∞）时，单调递增.（2）（Ⅰ）当a≤0时，恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以18当n为偶数时，令则.所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时，要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1)≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),则≥0（x≥2）,所以

9、当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x≥2时，恒有h(x)＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，当x≥2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，故只