平面直角坐标系内点的特征及应用

《平面直角坐标系内点的特征及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、平面直角坐标系内点的性格特征点的坐标特征是研究函数图象的基础，利用这些特征可以帮助我们巧妙地解决问题。现就点的坐标特征及应用归类如下，期望对同学们的学习有所帮助。一、各个象限内的点的坐标特征及应用知识点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）。反之也成立。例1、如果点c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y－2︳=3.则点c的坐标为——分析：因为c(x,y)在第三象限，所以x﹤0,y﹤0.︱x+1︳=2,有x+1=2或－2，解得x=1或－3︱Y

2、－2︳=3,有y－2=3或－3，解得y=5或－1所以x=－3,y=－1.故点c的坐标为（－3，－1）二、坐标轴上的点的坐标特征及应用知识点：x轴上的点表示为(x,0),y轴上的点表示为(0,y),坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在x轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在y轴上,如果某点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。例２、已知点p(m,2m－1)在x轴上，则p点的坐标为——分析：因为x轴上的点纵坐标为零，所以2m－1=0,m=.故点p的坐标为（,0

3、）三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征及应用知识点：如果点p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么a=b.反之也成立。如果点p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么a+b=0.反之也成立。例3、点A(－,)在第二象限的角平分线上，则a=——分析：因为点A(－,)在第二象限角平分线上，所以－＋＝0所以a=3.四、和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特征及应用知识点：一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线

4、平行于x轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于y轴.例4、已知点A(m,－2)和点B(3,m－1),且直线AB∥x轴.则m的值为——分析：因为直线AB∥x轴，所以m－1=－2,且m≠3,解得m=－1。例5、已知线段AB∥y轴,如果点A的坐标为（－２，３）且AB=4,则点B的坐标为——分析：因为线段AB∥y轴,所以A,B两点的横坐标相等，又因为AB=4且点B可能在点A的上面或下面,所以点B的坐标为(－2,7)或(－2,－1)。五、关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征及应用知识点：1.如果

5、两点关于x轴对称，那么它们的横坐标相等（即x不变），纵坐标互为相反数。反之也成立。2.如果两点关于y轴对称，那么它们的纵坐标相等（即y不变），横坐标互为相反数。反之也成立。3.如果两点关于原点对称，那么它们的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数。反之也成立。yxMNAO图（1）例6、如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标为（１，３），则点M和点N的坐标分别为()A.M(1,－3),N(－1,－3).B.M(－1,－3),N(－1,

6、3)C.M(－1,－3)N(1,－3)D.M(－1,3),N(1,－3)分析：M与A关于原点对称，则它们的横坐标相反，纵坐标也相反。因为A(1,3),所以M(－1,－3)N与A关于X轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标相反。因为A(1,3),所以N(1,－3).故选C六、平移以后的点的坐标特征及应用知识点：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或（x－a,y）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y－b）.

7、注意：平移不改变图形的形状和大小。yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o图(2)例7、如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(2,0)(3,4)(1,6)B.(－2,0)(4,3)(1,6)C.(0,2)(3,4)(1,6)D.(0,－2)(3,3)(1,6)分析：将三角形向右平移2个单位长度，三个顶点的横坐标都要加2，再向上平移3个单位长度，三个顶点的纵坐标都要加3，所以平移后三个顶点的坐标分别为（0，2），（3，4），（1，6）。故应

8、选C。