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时间:2018-01-18
《一元二次方程中蕴涵的思想方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一元二次方程中蕴涵的思想方法山东石少玉一、转化思想转化思想是初中数学中常见的一种数学思想,它的应用十分广泛,我们在解决数学问题时,常需运用它将复杂的问题转化为简单的问题,将生疏的问题转化为熟悉的问题,将难以解决的问题转化为容易解决的问题,将待解决的问题转化为已解决的问题.一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,都是运用了“转化”的思想,把待解决的问题(一元二次方程),通过转化,归结为已解决的问题(一元一次方程),也就是不断地把“未知”转化为“已知”的过程.一元二次方程四种解法的实质和内在联系可表示如下:直接开平方法:两个一元一次方程;配方
2、法:一元二次方程,两个一元一次方程;因式分解法:一元二次方程两个一元一次方程;公式法:其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,而利用了配方的结论,所以比配方法简单.另外,公式法是解一元二次方程的万能方法,但它不一定是简便的方法.例1用适当的方法解.分析:根据方程的特点用配方法解题较有优势.解:.因此或.所以.二、整体思想所谓整体思想,就是从整体着眼,把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理.在用直接开平方法解一元二次方程时,就涉及到了整体思想.2例2解方程:.分析:把括号内的代数式看作一个整体,先求的值.解:所以,所以.三、分类讨论思想
3、在涉及到含有字母系数的一元二次方程时,经常要用到分类讨论思想.例3 关于的方程,当为何值时该方程是一元二次方程?当为何值时该方程是一元二次方程?解:由一元二次方程和一元一次方程的概念可知,当时,该方程是一元二次方程,而当且时,该方程是一元一次方程.2
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