一元二次方程中蕴涵的思想方法

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1、一元二次方程中蕴涵的思想方法山东石少玉一、转化思想转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在解决数学问题时，常需运用它将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将难以解决的问题转化为容易解决的问题，将待解决的问题转化为已解决的问题．一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题（一元二次方程），通过转化，归结为已解决的问题（一元一次方程），也就是不断地把“未知”转化为“已知”的过程．一元二次方程四种解法的实质和内在联系可表示如下：直接开平方法：两个一元一次方程；配方

2、法：一元二次方程，两个一元一次方程；因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程；公式法：其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而利用了配方的结论，所以比配方法简单．另外，公式法是解一元二次方程的万能方法，但它不一定是简便的方法．例1用适当的方法解．分析：根据方程的特点用配方法解题较有优势．解：．因此或．所以．二、整体思想所谓整体思想，就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理．在用直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想．2例2解方程：．分析：把括号内的代数式看作一个整体，先求的值．解：所以，所以．三、分类讨论思想

3、在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想．例3　关于的方程，当为何值时该方程是一元二次方程？当为何值时该方程是一元二次方程？解：由一元二次方程和一元一次方程的概念可知，当时，该方程是一元二次方程，而当且时，该方程是一元一次方程．2