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2008／12／09§6.4特殊函数的积分 有理函数.两个多项式的商表示的函数称之为一、有理函数的积分 假定分子与分母之间没有公因式有理函数是真分式；有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和. （1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为 （2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为 真分式化为部分分式之和的待定系数法例1 代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2 例3整理得 例4求积分解 例5求积分解 例6求积分解令 说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令 则记 三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数. 三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分 令（万能置换公式） 例7求积分解由万能置换公式 例8求积分解（一） 解（二）修改万能置换公式,令 解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换. 例9求积分解 讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分 例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数. 例12求积分解先对分母进行有理化原式 简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结 作业(数学分析习题集)习题5.4有理函数的积分1；2；7；8.习题5.5可化为有理函数的积分1、1),3),4),5),6);2、1),2),8),9),11),12). 思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.
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