几类特殊类型函数的积分

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1、第四节几类特殊类型函数的积分从前面几节的学习，大家可能已经体会到：求不定积分不象求导数有一个固定的方法。求不定积分的方法很灵活，怎样将一个不定积分求出来，具体用什么方法，因具体的积分而异。不仅如此，另外，还有这样的情况：某些函数积不出来！即：它的原函数不能用初等函数的有限形式表示。例如：积不出来！于是，人们就想：是否有某些类型的函数按照特定的方法就一定能积出来？答案是肯定的！下面就来给大家介绍几类这样的函数。一.有理函数的积分有理函数：两个多项式的商假分式多项式除法多项式+真分式例计算步骤：1.将化为真分式2.用待定系数法将真分式分解为部分分式之和(

2、1)将分解为质因式之积，即：因式分解(2)含有因式时，的分解式中就对应着个部分分式：含有因式时，的分解式中就对应着个部分分式：（3）确定系数3.求积分>0>0用递推公式例1求解是真分式设即比较系数，得解得（*）另解：在（*）式中，例2解设即取代入得取代入得比较的系数，得例3解是真分式设取得比较的系数，得比较常数项，得例4解是假分式真分式设取得取得例5解是真分式设比较系数，得注：本题用到递推公式。怎么积？如按上面讲的步骤去积，将非常繁。注:在求有理函数的积分时,虽然按上面介绍的步骤一定可以积出来,但是,这种方法不一定是最佳的方法,有时,甚至很繁.所以,

3、我们在求有理函数的积分时,如有更简单的方法,就不必用上面介绍的方法.简言之,要灵活!哪个方法简便,就用哪个.二.三角函数有理式的积分定义将及常数进行有限次四则运算所得的函数称为三角函数的有理式,记为积分方法:令则有理函数万能代换例6解用万能代换.令怎样求下列积分?令注意灵活!规律：求积分（1）若用第一换元法，选（2）若用第一换元法，选（3）若用第一换元法，选练习：求下列积分三.简单无理函数的积分1.困难:含有根号积分方法:作换元,令例7解令例8解令2.困难:含有根号积分方法:先配方,再换元例9解先配方,小结作业P2181,5,6,9,1314,15,

4、17,19,22,23,2424题的提示：令