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时间：2022-01-08
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1、第四节一、隐函数的导数三、由参数方程确定的函数的导数隐函数和参数方程求导第二章二、对数求导法四、相关变化率1隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.若由方程可确定y是x的函数,则称为隐函数.一、隐函数的导数定义:显函数.2例1解解得3例2解所求切线方程为显然通过原点.4由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求①例3设法2：若求再将代入上式。5例4解6观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法:适用范围:
2、二、对数求导法7例5解等式两边取对数得8例6解等式两边取对数得9一般地101)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:注意:11例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?如三、由参数方程所确定的函数的求导12由复合函数及反函数的求导法则得1314例8解所求切线方程为15例9解16解17四、相关变化率18为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率19例11.一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,其速率为当气球高度为500m时,观察员视线的仰角增加率是多
3、少?解:设气球上升t分后其高度为h,仰角为,则两边对t求导已知h=500m时,20试求当容器内水例12.有一底半径为Rcm,高为hcm的圆锥容器,今以自顶部向容器内注水,位等于锥高的一半时水面上升的速度.解:设时刻t容器内水面高度为x,水的两边对t求导而故体积为V,则21五、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.2223作业-煤炭工业出版P1111(2),
4、(3);2;3(3);4(3),(4);6;7(2);8(2),(3);24
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