材料力学13章能量方法-习题课

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习题课第十章能量方法MechanicsofMaterials RABPP例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移和相对转角1、求原载荷引起的内力：2、求水平相对位移，施加单位载荷113、求相对转角，施加单位载荷11注：用能量法求两点的相对位移时，在施加单位载荷时一定要在这两个点上同时加一对大小相等方向相反的单位载荷MechanicsofMaterials PPRAB例2:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖直位移1、求原载荷引起的内力：由于上下对称，所以考虑一半即可：2、求竖直相对位移，施加单位载荷11由于上下对称，所以考虑一半即可：4、积分：注：当原载荷与单位载荷同时对称于同一根对称轴时，我们在写内力方程时，可只考虑一半，然后将积分结果乘以2，即可MechanicsofMaterials RAB例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移1、求原载荷引起的内力：内力有几个？两个，弯矩和扭矩对称否？对称，原载荷与单位载荷都对称于X轴XMechanicsofMaterials 开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P,PP求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移.xy解:1、求原载荷引起的内力：由于左右对称于y轴，所以考虑一半,即AFED即可:ED段ABCDE例4:图示正方形刚架,边长为L,各部分刚度均相同,E处有一开口,F弯曲变形DA段弯曲变形扭转变形FA段扭转变形弯曲变形2、求切口水平相对位移，施加单位载荷ABCDEFxy113、求由单位载荷引起的内力弯曲变形DA段弯曲变形扭转变形FA段扭转变形弯曲变形ED段4、积分：MechanicsofMaterials PL例5：求图示梁的挠曲线方程解：1、画原载荷引起的内力图PLM图2、求任一点挠度，施加单位载荷13、画单位载荷引起的内力图图4、图乘MechanicsofMaterials 例6：平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同的刚度，求：1.A端的铅垂位移；2.A端绕BC轴线（X轴）的转角。解：1、画原载荷引起的内力图X2、求A点竖直位移施加单位载荷3、画单位载荷引起的内力图4、图乘：MechanicsofMaterials 解：1、画原载荷引起的内力图2、求A点绕BC轴转角施加单位载荷3、画单位载荷引起的内力图4、图乘：MechanicsofMaterials BADCPPaaa例7:图示刚架,各部分刚度均相同,求在P的作用下,A,C两截面的水平位移解：1、求A点水平位移，画原载荷引起的内力图CDPaABABPa3PaM图PaPaT图2、求A的水平位移施加单位载荷BADC1CDM图图ABABPaa图图3、画单位载荷引起的内力图4、图乘：MechanicsofMaterials 解：5、求C点水平位移，画原载荷引起的内力图CDM图PaABPa3PaM图ABPaPaT图6、求C的水平位移施加单位载荷BADC17、画单位载荷引起的内力图CDa图ABABa图aa图8、图乘：MechanicsofMaterials 例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA，P132465A求A点沿铅垂方向的位移。分析：根据莫尔积分求绗架结点位移公式列表如下：杆号杆长123456132465A1MechanicsofMaterials 例9:选择题1、如图所示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度由挠度表读出，问方程表示：A）力P的作用点的挠度与x的关系B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程D）无任何力学意义Px2、如图所示，同一刚架的两种受力形式，若P与数值相同，则比较二者变形，可知：答案：B答案：CMechanicsofMaterials 3、如图所示，一简支梁分别承受两种形式的单位力，则CAB114、两悬臂梁，设BD之间的距离为，CE之间的距离为，则BCEDA）增大，不变B）增大，改变C）减小，不变B）减小，改变答案：D答案：AMechanicsofMaterials 5、图示悬臂梁，，测得，则梁在2处受时，有21A）集中力偶B）集中力偶C）集中力D）集中力答案：BMechanicsofMaterials