泊松过程日常应用

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1、泊松过程模型及实际应用分析泊松过程模型及实际应用分析摘要：一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数，就构成一个泊松过程。作为计数过程的一种重要数学模型，还是众多重要随机过程的特例。适用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。在日常生活中有着众多应用。关键词：泊松过程；模型；实际应用；0引言：在日常生活及工程技术领域中，常常需要考虑这样一些问题，即研究在一定时间间隔[0,t)内某随机事件出现次数的统计规律。如：在固定时间间隔[0,t)内，经过某路口的车辆数；到某商店的顾客数；某电话总机接到的呼唤次数；在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲

2、噪声；数字通信中已编码信号的误码数等。这类过程可以通过泊松过程来进行分析。1泊松过程的一般概念现假设X(t)满足如下条件：（1）在不相重叠的区间上的增量具有独立性；（2）对于充分小的∆t，P1t,∆t=PNt,t+∆t=1=∆t+o(∆t)其中常数称为过程X(t)的强度，而o(∆t)当∆t→0时是关于∆t的高阶无穷小；（3）对于充分小的∆t，j=2∞PJt,t+∆t=j=2∞PNt,t+∆t=j=∆t+o(∆t),亦即对于充分小的∆t，在t,t+∆t内出现2个或2个以上质点的概率与出现一个质点的概率相比可以忽略不计；（4）X(0)=0。我们把满足以上4个条件的技术过程{X(t),t≥0}称

3、作强度为的泊松过程。2泊松过程模型设随机过程X(t)，，其状态只取非负整数值，若满足下列三个条件：（1）（2）X（t）为均匀独立增量过程；（3）对任意时刻t1，t2∈[t0,∞)，t2

4、机的质点流。以X(t),t≥0表示在时间间隔[0,t)内出现的质点数，{X(t),t≥0}是一状态取非负整数、时间连续的随机过程，称为计数过程。定义增量X(t)-X(t0)=X(t0,t)，0≤t0＜t，它表示时间间隔（t0,t]内出现的质点数。“在（t0,t]内出现ｋ个质点”。即｛X(t0,t)＝ｋ｝，ｋ＝０,１,２，…。这时，这些质点的分布情况就可以利用泊松过程的公式来表示。同时在较多实际问题中，通常对质点的观察，不是对时间间隔（t1,t2]中出现的质点计数，而是对记录到某一预定数量的质点所需要的时间进行计时。例如，为研究含某种放射性元素的物质，常对它发射出来的粒子来做计时实验。一般，

5、设质点（或事件）一次重复出现的时刻t1,t2，……，tn，……是一强度为的泊松流，{X(t),t≥0}为相应的泊松过程，以惯用记号记为：W0=0,Wn=tn,n=1,2,….Wn是一随机变量，表示第n个质点（或事件的第n次）出现的等待时间，为求出Wn的分布函数FWnt=PWn≤t。首先注意，事件Wn>t={Xtt=1-PXt00,其他这就是说，泊松过程的等待时间Wn服从T分布。特别，质点（或事件）首

6、次出现的等待时间W1服从指数分布。fW1t=e-t，t>00,其他4结论泊松过程可作为计数过程的一种重要数学模型，同时还是众多重要随机过程的特例。独立增量过程的莱维－伊藤分解表明，利用它还可构成一般的独立增量过程，因而它在随机过程中占有特殊地位，也有人把它与布朗运动一起称之为随机过程的基石。5参考文献[1]随机信号分析教程——李兵兵马文平等.高等教育出版社[2]概率论与数理统计——盛骤谢式千等.高等教育出版社[3]基于泊松过程的校园车辆调度模型研究——董一凝宴清照等.清华大学