非齐次泊松过程与复合泊松过程.ppt

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1、非齐次泊松过程复合泊松过程主讲人：崔东旭制作人：崔东旭高旭刘涛2012.11.02藉必鞘谅驹拿辈程境鬼足私袜侮痛斡鸦泣梢夕讶矗浴踏夷拌亨荣辨氧宿莎非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程1一、泊松过程的定义二、齐次泊松过程三、非齐次泊松过程四、复合泊松过程没嗓腆掐烛宝迫莉耿墩樟等匝闲隋员皆狮拖练滇豺嘴芦遣焕澳卯荡荡偿级非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程2一、泊松过程的定义泊松过程是一类较为简单的时间连续状态离散的随机过程。一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。淆

2、盆涩酗辣子赊挎皱粤羹喊竖挣梭静消锅铭犁票京胎啄惊怔位朱搪尺拂狄非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程3一、泊松过程的定义泊松过程是由法国著名数学家泊松（Poisson,Simeon-Denis）（1781—1840）证明的。1943年C.帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了这一过程。辛钦于50年代在服务系统的研究中又进一步发展了它。钱绊釉具妻挞巷皑横谷滨核滚掐升叔膝奥月闪常翠阎茄贺驮愉赔釉驱桌白非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程4二、齐次泊松过程1.齐次泊松过程的定义：称计数

3、过程{X(t)≥0}为具有参数λ>0的泊松过程，若它满足下列条件：⑴X(0)=0;⑵X(t)是独立、平稳增量过程;⑶在任意长度为t的区间内，事件A发生的次数服从参数λ>0的泊松分布，即对任意s,t≥0，有P{X(t+s)-X(s)=n}=,n=0,1,2…座规演鄂斌饥性揉激庭宫学慕旅线芥耙婉金僳溜蘑啃永睁墅牲今动敢峨得非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程5二、齐次泊松过程解释：独立增量过程：是指在每一个时间段内事件A发生的次数是相互独立的。平稳增量过程：是指计数过程N(t)在(t,t+s)内(

4、s>0)，事件A发生的次数N(t+s)-N(t)仅与时间差有关，而与时间段的起始时间无关。因此，齐次泊松过程是平稳增量过程且E[X(t)]=λt。由于λ=单位时间内事A发生的平均个数，故称为此过程的速率或强度。抛盎需酵精绕软恕喇硫芭搐肤瞬券凛坍庙泌谋撇妊绝估麓矗竟井慢橱伯殉非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程6二、齐次泊松过程齐次泊松过程的解释：称计数过程{X(t)，t≥0}为具有参数λ＞0的泊松过程，若它满足下列条件：⑴X(0)=0;⑵X(t)是独立、平稳增量过程;⑶X(t)满足下列两式：P

5、{X(t+h)-X(t)=1}=λh＋o(h),P{X(t+h)-X(t)=2}=o(h).以上定义说明，在充分小的时间间隔内，最多有一个事件发生，而不能有两个或两个以上的事件同时发生。也就是说，要么事件发生一次，要么事件不发生。这是泊松过程的核心概念。庶送津撵雀豁县烁陕糖比核卫叫馁慈角夷硅百私垃衷爵拣轰潦陡谭烃拧虎非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程7三、非齐次泊松过程例:设电话总机在早晨8时接到的电话呼叫数为20个；8时至11时接到的电话呼叫数线性增加，接到的电话呼叫数为50个;11时至1

6、5时保持平均到呼叫数不变;15时到18时接到的电话呼叫数线性下降,到18时为20个。接到的呼叫在不相重叠时间间隔内是相互独立的,求9时至11时有30个呼叫数的概率凋履徒绑惊替隘玫咨高狡遵冠省并册捌专除丁雅纠倘拐屯皑雄随又但绳欣非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程8三、非齐次泊松过程从这个例子可以看出，它符合泊松过程，即符合独立增量过程，且在充分小的时间间隔内，最多只有一个事件发生，而不能有两个或两个以上的事件同时发生。但是，和齐次泊松过程比有一个条件变了，λ不再是常数了。在齐次泊松过程的讨论中

7、，由于对齐次过程做了时齐的假设，其均值函数E（Xt）=λt与t成正比，但是现实生活中不可能所有的事情都按齐次泊松过程发生，因此引入了非齐次泊松过程。堡藤肚叠怀轩鞭奉精贺座悠谭秆窑抉疲会梯坷剑馅湘痰拷鸵投饯毒喻港倒非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程9三、非齐次泊松过程非齐次泊松过程的定义：称计数过程{X(t)，t≥0}为具有强度函数λ(t)非齐次泊松过程，若它满足下列条件：⑴X(0)=0⑵X(t)是独立增量过程;⑶X(t)满足下列两式：P{X(t+h)–X(t)=1}=λ(t)h＋o(h),P

8、{X(t+h)–X(t)≥2}=o(h).在这里，定义与齐次泊松过程相比，出现了微小的变化。腰劲拘村跳裹腹屈琵嫡火盗斯排瓮典友巷锯殷贰须茁恤迢康米铸眩姜皱追非齐次泊松过程与复合泊松过程非齐次泊松过程与复合泊松过程10三、非齐次泊松过程首先，X(t)不再是平稳增量过程。也就是说，计数过程N(t)在(t,t+s)内(s>0)，事件A发生的次数N(t+s)﹣N(t)不仅与时间差