非齐次泊松过程的仿真方法_宁如云

《非齐次泊松过程的仿真方法_宁如云》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第１５卷第１期高等数学研究Ｖｏｌ．１５，Ｎｏ．１２０１２年１月ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＪａｎ．，２０１２非齐次泊松过程的仿真方法宁如云（军械工程学院基础部，河北石家庄０５０００３）摘要基于两种齐次泊松过程的仿真方法，得到非齐次泊松过程的四种仿真方法：稀疏法、尺度变换法、产生间隔时间法和顺序统计量法．在给出其理论依据及实现步骤的同时，借助实例分析四种仿真方法的特点．关键词齐次泊松过程；非齐次泊松过程；仿真；随机数中图分类号Ｏ２２７文献标识码Ａ文章编号１００８－１３９９（２０１２）０１－００８６－０４

2、现实中许多的随机现象都可以用齐次泊松过程（ⅲ）Ｐ｛Ｎ（ｔ＋ｈ）－Ｎ（ｔ）≥２｝＝ｏ（ｈ）；去描述，但是齐次泊松过程描述的现象要求事件的（ⅳ）Ｐ｛Ｎ（ｔ＋ｈ）－Ｎ（ｔ）＝１｝＝λ（ｈ）＋ｏ（ｈ）．［４］发生具有平稳性，即事件发生的强度为常数，不随时可以证明间的变化而变化．事实上，更多的随机现象事件发生ｋＰ｛Ｎ（ｔ）＝ｋ｝＝λｅ－λ（ｋ＝０，１，２，…）．的强度与时间有关系，如到达银行的顾客在一天或ｋ！一月中的不同日子具有波动性，这就需要用非齐次齐次泊松过程常简称为泊松过程．泊松过程去描述．因此非齐次泊松过程是一种应用１．２仿真方

3、法更加广泛、更加贴近实际的随机过程．设待仿真的泊松过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝的强度为λ，非齐次泊松过程的仿真在其应用中具有重要作以Ｓｉ表示第ｉ个事件的发生时刻，Ｔｉ表示第ｉ个事件用，如利用仿真方法求解由非齐次泊松过程形成的与第ｉ－１个事件之间的时间间隔（ｉ＝１，２，…），则随机模型就要用到非齐次泊松过程的仿真，因此讨ｎＳｎ＝Ｔｉ．论非齐次泊松过程的仿真具有重要的意义．在一些∑ｉ＝１［１－２］著作和论文中也有论述，但不够细致，不够全面１．２．１产生间隔时间法系统．本文针对非齐次泊松过程介绍四种仿真的方泊松过程过程具有如下性质．法，

4、并给出仿真算例．［１］３１定理１设泊松过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝的强度非齐次泊松过程仿真，就是要产生事件发生时为λ，则｛Ｔｉ，ｉ＝１，２，…｝为独立同分布的参数λ指刻的序列．仿真时需要产生不同分布的随机数，一些数分布随机变量序列．常用分布的随机数，如均匀分布、正态分布、指数分根据定理１，只要产生参数为λ指数随机变量的布、泊松分布等，利用Ｍａｔｌａｂ等数学软件可以直接随机数，作为事件发生的时间间隔，再依次求和就可产生，关于更一般分布随机数的产生方法可以参见以得到强度为λ的泊松过程事件发生时刻序列．文［３］之附录．１．２．２顺序统计

5、量法有些非齐次泊松过程的方法需基于齐次泊松过引理１［５］设总体Ｘ具有密度ｆ（ｘ），则Ｘ的简程的仿真，因此首先介绍齐次泊松过程的仿真方法．单随机样本（Ｘ，Ｘ，…，Ｘ）的顺序统计量（Ｘ（ｎ），１２ｎ１（ｎ）（ｎ）Ｘ２，…，Ｘｎ）的联合概率密度为１齐次泊松过程的仿真ｎ烄ｎ！∏ｆ（ｔｉ），ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔｎ，１．１齐次泊松过程的定义ｇ（ｔｉ＝１１ｔ，２，…，ｔｎ）＝烅定义１计数过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝称为强度为λ烆０，其他．的齐次泊松过程，如果满足由引理１可知，ｎ个［０，ｔ］上独立均匀分布随机变量（ⅰ）Ｎ（０）＝０；的Ｘ１，Ｘ２，…

6、，Ｘｎ顺序统计量分布为（ⅱ）具有平稳独立增量；ｆＳ，Ｓ，…，Ｓ｜Ｎ（ｔ）（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ｜ｎ）＝１２ｎｎ！收稿日期：２００９－０８－０９；修改日期：２０１１－０５－１０烄ｎ，０＜ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔｎ＜ｔ，ｔ作者简介：宁如云（１９７４－），男，山东巨野人，硕士，讲师，从事随机系烅统建模与仿真研究．Ｅｍａｉｌ：ｎｒｙ７４１１＠１２６．ｃｏｍ烆０，其他．第１５卷第１期宁如云：非齐次泊松过程的仿真方法８７［１］３７定理２在Ｎ（ｔ）＝ｎ的条件下，Ｓ１，Ｓ２，…，Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝Ｓｎ的联合分布为（λｈ＋ｏ（ｈ））λ

7、（ｔ）＝λ（ｔ）ｈ＋ｏ（ｈ），ｆＳ，Ｓ，…，Ｓ｜Ｎ（ｔ）（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ｜ｎ）＝λ１２ｎ由此可知从ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…中选出的序列ｓ（１），ｓ（２），ｎ！烄ｎ，０＜ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔｎ＜ｔ，…，ｓ，…满足定义２中的（ⅳ）．ｔ（ｎ）烅烆０，其他．根据定理３，先产生齐次泊松过程事件发生的根据定理２，当Ｎ（ｔ）＝ｎ时，Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ的分时刻，再按概率稀疏就得到非齐次泊松过程事件发布与ｎ个［０，ｔ］上独立均匀分布Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ随机生时刻，步骤如下．变量的顺序统计量分布相同，因此可按如下步骤进（１）产生参数λ的齐次

8、泊松过程的Ｔ前事件发行仿真．生的时刻ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ．（１）设中止时刻为Ｔ，易知Ｎ（Ｔ）的分布，产生（２）产生（０，１）上的随机数ｘ，若ｘ（ｓ）／λ，ｉｉ≤λｉＮ（Ｔ）的一个随机数ｎ．保留ｓｉ，否则舍弃ｓｉ．（２）产生ｎ个［０，Ｔ］上的均匀分布的随机数．（３）将保留的ｓｉ