数控机床非齐次泊松过程模型参数的免疫克隆极大似然估计.doc

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1、数控机床可靠性模型参数的免疫克隆极大似然估计摘要：极大似然法是数控机床可靠性模型参数估计的常用方法之一，通常利用迭代法以求解方程组的形式获得参数估计值，但当模型参数超过两个时，迭代法求解困难。为实现多参数可靠性模型的参数估计，提出了模型参数的免疫克隆极大似然估计法。将参数估计问题转化为带有约束的优化问题，以负对数似然函数最小为目标函数进行优化，获得了模型参数和可靠性指标的最优极大似然点估计和区间估计。以改进的非齐次泊松过程模型为例进行验证，结果表明免疫克隆算法收敛速度快，计算准确度高，为可靠性模型的参数估计提供了一个有效的新方法。针对迭代法难于

2、求解三参数幂律过程模型参数的极大似然估计问题，提出了基于免疫克隆算法的可靠性模型参数估计法。推导了计算模型参数和可靠性指标最优极大似然点估计的数学公式，给出了模型参数优化求解的数学模型。实例验证表明，该算法可获得模型参数的全局最优解，收敛速度快，为可靠性模型的参数估计提供了一个有效的新方法。关键词：数控机床;非齐次泊松过程;可靠性模型;免疫克隆算法;极大似然估计数控机床是复杂的可修机电系统，受机床工作环境、操作人员的熟练程度及维修策略等诸多因素的影响，系统故障间隔时间一般非独立同分布[1]。因此，最小维修情况下，将机床故障过程视为随机点过程，利

3、用非齐次泊松过程(NHPP)理论建立可靠性模型成为分析机床等可修系统可靠性的一种有效方法。文献[2,3]利用NHPP理论分别分析了水泵的故障强度和发动机的寿命可靠性，验证了模型的有效性。王智明等[4]基于NHPP的幂律过程建立数控机床最小维修的可靠性评估模型，得出当故障间隔时间呈现出明显的上升或下降趋势时，NHPP模型更适合描述数控机床的故障过程。崔毅勇等[5]利用NHPP理论分析了航空机载可修产品的使用可靠性，并得出了该机载产品的一般故障统计规律。为使模型更符合工程实际，杨绍奎等[6]在幂律过程模型的基础上，提出改进的非齐次泊松过程模型，分析

4、了坦克装甲车辆某分系统的故障，准确地得到了系统初始时刻的故障强度。但该模型参数的求解成为工程应用中的另一难点，传统的利用迭代法以求解方程组的方式获得模型参数的极大似然估计不再适用。鉴于此，本文提出了可靠性模型参数的免疫克隆极大似然估计法。将参数估计问题转化为函数优化问题，通过模拟生物免疫系统的克隆选择过程对目标函数进行优化，进而得到模型参数和可靠性指标的最优极大似然点估计和区间估计。该算法优化目标函数无需连续、可微等苛刻的条件，具有较高的计算效率和准确度。通过以改进的非齐次泊松过程模型为例，说明了方法的可行性。1.改进的非齐次泊松过程模型幂律过

5、程(PowerLawProcess,PLP)是比较常用的非齐次泊松过程(NHPP)之一，适合描述可修复机械系统的故障过程。但该模型在形状参数不为1时，初始时刻故障强度或为零或为无穷大，这与实际情况不符，因此，杨绍奎[6]等提出改进的非齐次泊松过程模型，其故障强度函数定义为当时，，该值即反映数控机床初始时刻实际的故障强度。则直至时间t，系统的期望故障数，即累积故障强度函数为2.模型参数和可靠性指标的免疫克隆极大似然点估计2.1模型参数的极大似然点估计设单台数控机床在故障观察区间内的故障发生时刻为t1,t2,…tn，当时为时间截尾试验，当tn=T时

6、为故障截尾试验，那么故障时间的条件概率密度函数为：那么单台数控机床故障时间的似然函数为对式(4)两端分别取对数，得到相应的对数似然函数为对于m台数控机床，其似然函数及对数似然函数分别为式(7)中，Tj为第台数控机床的截尾时间()；为第台数控机床在故障观察区间(0,T]内发生的故障数；为第台数控机床第个故障的发生时间。通常情况下，模型参数的极大似然估计可通过对式(7)各参数求一阶偏导数，并令其为零，得到方程组后采用迭代的方法获得，但该方法需要设定初值并反复进行迭代，若初始值选择不合理，很可能会陷入局部极值。而且，随着模型参数的增加，该方法计算过程

7、复杂且效率低，有时甚至无法求解。因此，将式(7)取负数并最小化作为目标函数，将参数估计问题转化为带有约束的优化问题，利用智能优化算法进行求解，不失为一个好的选择。因此，对式(7)中参数分别求一阶偏导数，并令其为零，可得将式(8)、式(9)两边分别乘以，再代数相加可得那么模型参数为将式(11)代入式(7)，则可获得含有两个未知参数的对数似然函数为若式(12)成立，需满足约束条件为因此，在式(13)成立的前提下，将式(12)取负数并最小化并作为目标函数进行优化，即可求出模型参数，再将其代入式(11)，即可求出模型参数。2.2基于免疫克隆选择算法的模

8、型参数求解根据2.1节的推导，可以得出模型参数求解问题的数学模型(优化模型)可描述为：问题：负对数似然函数最小，即约束条件：不难看出，上述优化过程包含