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时间：2017-11-12
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1、第五节复合泊松(Poisson)过程本节学习的主要内容一、复合泊松过程的定义二、复合泊松过程的性质三、复合泊松过程的应用一、复合泊松过程的定义定义：设{N(t),t0}是强度的泊松过程，{,k=1,2,}是一族独立同分布随机变量，且与{N(t),t0}独立，令则称{X(t),t0}为复合泊松过程。条件：（1）存在一个泊松过程和一个随机变量序列；（2）随机变量序列是相互独立，且服从同一分布；（3）随机变量序列与泊松过程是相互独立。例1：假设N(t)是在时间(0,t]内来到某商店的顾客数，每个顾客购买商品的概率为p,且与其它顾客是否购买商品无关。问：在时间(0,t]内购
2、买商品的顾客数是否复合泊松过程？二、复合泊松过程的性质设是复合泊松过程，则{X(t),t0}是独立增量过程。定理1：证明：令，则由题设条件易证{X(t),t≥0}具有独立增量性。设是复合泊松过程，则(1)X(t)的矩母函数其中，是事件的到达率，是随机变量的矩母函数；(2)若，则定理2：全数学期望公式：E[X]=E[E(X/Y)]例2：设是复合泊松过程，已知服从指数分布。求：E[X(t)],D[X(t)]与矩母函数？例2：假设在时间(0,t]内保险公司接到索赔的次数N(t)是以平均2次/月的速率的泊松过程，每次索赔的金额是相互独立且服从同一分布的随机变量序列，并且索赔的金额
3、与发生的时刻无关。若每次赔付金额是均值为30000元的正态分布，求：一年中保险公司的平均赔付金额为多少？
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