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1、一、独立增量过程二、泊松过程的数学模型三、维纳过程的数学模型四、小结第三节 泊松过程及维纳过程在互不重叠的区间上,状态的增量是相一、独立增量过程互独立的.特征:则称增量具有平稳性.如果增量具有平稳性,那么增量X(t)-X(s)的分布函数只依赖于时间差t-s,而不依赖于t和s本身.当增量具有平稳性时,是齐次的或时齐的.称相应的独立增量过程1.问题的提出考虑下列随时间的推移迟早会重复出现的事件：(1)自电子管阴极发射的电子到达阳极;(2)意外事故或意外差错的发生;(3)要求服务的顾客到达服务站.二、泊松过程的数学模型2.问题的分析与求解将电子、顾客等看作时间轴
2、上的质点,达阳极、顾客到达服务站等事件的发生相当于质点出现.陆续地出现在时间轴上的许多质点所构成的随机的质点流.称为计数过程.因此研究的对象可以认为是随时间推移,电子到计数过程的一个典型样本函数(1)在不相重叠的区间上的增量具有独立性.泊松资料增量的分布律概率的计算利用初值条件求解微分方程可得将此式进行整理后可得如此重复,一般地可得到结论泊松过程的数字特征均值函数方差函数泊松过程的强度等于单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值.协方差函数相关函数3.与泊松过程有关的随机变量(1)等待时间设质点(或事件)依次重复出现的时刻(2)点间间距求导可得条件概率密度函
3、数为结论定理一定理二定理的意义定理刻画出了泊松过程的特征.要确定一个计数过程是不是泊松过程,并且服从同一个只要用统计方法检验点间间距是否独立,指数分布.1.布朗运动简介英国植物学家布朗(Brown)在显微镜下,爱因斯坦(Enisten)1905年提出一种理论,三、维纳过程的数学模型漂浮在平静的液面上的微小粒子,进行着杂乱无章的运动,为微粒的这种运动是由于受到大量随机的、相互独立的分子碰撞的结果.观察发现它们不断地这种现象称为布朗运动.认布朗资料布朗运动计算机模拟结果n=100n=500n=1000n=5000n=10000n=50000由于粒子的运动完全是
4、由液体分子的不规则碰撞而引起的,因此,在不相重叠的时间间隔内,碰撞的次数、大小和方向可假定是相互独立的.液面处于平衡状态,这时粒子在一时段上位移的概率分布可以认为只依赖于这时段的长度,而与观察的起始时刻无关.2.维纳过程的数学模型则称此过程为维纳过程.维纳资料3.维纳过程的特征维纳过程增量的分布只与时间差有关,维纳过程是齐次的独立增量过程,其分布完全由均值函数和自协方差函数(或者自相关函数)所确定.所以也是正态过程.四、小结特征:1.独立增量过程2.泊松过程数学模型3.维纳过程布朗运动在互不重叠的区间上,状态的增量是相互独立.增量的概率分布数字特征有关的随
5、机变量数学模型数字特征泊松资料Born:21Jun.1781inPithiviers,FranceDied:25Apr.1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson返回ErnestWilliamBrownBorn:29Nov.1866inHull,Yorkshire,EnglandDied:23Jul.1938inNewHaven,Connecticut,USA布朗资料返回Born:26Nov.1894inColumbia,Missouri,USADied:18Mar.1964inStockholm,SwedenN
6、orbertWiener维纳资料返回
