常见弹簧类问题分析(杨朝阳)

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时间:2018-01-14

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1、常见弹簧类问题分析弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2..因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3..在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关

2、系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:Wk=-(kx22-kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年,全国)如图示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为()A.m

3、1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提,说明整个系统处于一动态平衡过程,直至m1离开上面的弹簧.开始时,下面的弹簧被压缩,比原长短(m1+m2)g/k2,而ml刚离开上面的弹簧,下面的弹簧仍被压缩,比原长短m2g/k2,因而m2移动△x=(m1+m2)·g/k2-m2g/k2=mlg/k2.此题若求ml移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1,和k2两根轻质弹簧,k1>k2;A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块,mA>mB,10将

4、弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使().A.S1在上,A在上B.S1在上,B在上C.S2在上,A在上D.S2在上,B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长0.2m,它们的一端固定,另一端自由,如图所示,求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/mk2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(1)下面是某同学对

5、该题的一种解法:解设L1线上拉力为Tl,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg,Tlsinθ=T2,T2=mgtanθ,剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由.解答:错.因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化.此瞬间T2=mgcosθ,a=gsinθ(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.解答

6、:对,因为L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度未及发生变化,T1大小和方向都不变.10二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示,在重力场中,将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为M的木板,木板下面再挂一个质量为m的物体.当剪掉m后发现:当木板的速率再次为零时,弹簧恰好能恢复到原长,(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为()A.M>mB.M=mC.M

7、是()A.一直加速运动B.匀加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动参考答案:C[解析]物体的运动状态的改变取决于所受合外力.所以,对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键,物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,但随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小;当弹力减至与重力相等的瞬间,合力为零,加速度为零,此时物体的速度最大;此后,弹力

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