12运用锐角三角函数解决实际问题

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1、12.运用锐角三角函数解决实际问题EABCD1、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上．若米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）1答案：解：，，．在中，，．在中，，，．即这块广告牌的高度约为3米．第2题.（2007福建龙岩课改，3分）当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）答案：第3题.(2007福建宁德课改,10分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．

2、图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，米．（1）求的倾斜角的度数（精确到）；（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度（精确到0.01米）图1图2BCEDAMN答案：解：（1）过作，分别交延长线于．，，．四边形为矩形．．BCEDAMNFH在中，，．即的倾斜角度数约为．（2），．．的长（米）．答：小明头顶运动的路径的长约为1.60米．第4题.BCAD6米（2007福建泉州课改，8分）如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成解，求缆绳的长（精确

3、到0.01米）．答案：BCAD6米解：在中，，（米）答：缆绳的长约为米．第5题.（2007福建三明课改，8分）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角是，外口宽是16，燕尾槽的深度是6，求它的里口宽(精确到0.1)．解：答案：解：作，垂足分别为，，1分在中，，∴=．∴（cm）．答：燕尾槽的里口宽约为24.4cm．第6题.（2007甘肃兰州课改，8分）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆（如图），已知距电线杆水平距离米处是河岸，即米，该河岸的坡面的坡面的正切值为，岸高为米，在坡

4、顶处测得杆顶的仰角为，之间是宽米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）．EDFCAGB图答案：解：由，米米，米1分米，米2分在中，由米4分，米5分米6分不需要封人行道．8分第7题.（2007福建厦门课改，10分）已知：如图，在中，是边上的一点，，，（1）若，，求的长；（2）过作的平分线交于，若线段沿着方向平移，当点移到点时，判断线段的中点能否移到线段上，并说明理由．答案：（1）解：，．1分又，．2分在中，，3分．4分

5、（2）解：，且是的平分线，，．．5分方法1：，，．6分．，．7分．8分是的中点，．即．9分点可以移到线段上．10分方法2：记点为线段的中点，，点在线段上．过作交于．，，．6分．7分是的中点．，，．点在线段上，点在线段上．．8分为的中点，是的中点，．．9分点可以移到线段上．10分方法3：记点为线段的中点，，点在线段上．过作交于．，，．6分．7分为的中点，．，，．点在线段上，8分．．9分点可以移到线段上．10分方法4：如图，延长至，使得．四边形是平行四边形．．，．．6分．，．．7分即．．．．8分又是的中点，．

6、9分点可以移到线段上．10分第8题.（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，小明想测量塔的高度．他在楼底处测得塔顶的仰角为；爬到楼顶处测得大楼的高度为18米，同时测得塔顶的仰角为，求塔的高度．答案：解：如图，设米．在Rt△BDE中，∵，∴．…………………2分∴．………………………………3分∵四边形ACED是矩形，∴，．在Rt△ABC中，∵，∴．………………5分∴．……………………………………………7分∴(米)．………………………………8分第9题.（2007甘肃白银7市课改，4分）某市为改善交通状况，修建了大

7、量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．答案：75第10题.（2007甘肃白银3市非课改，8分）如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：（1）此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（2）秋千荡回到OC（最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米？（结果保留根号；参考数据：≈1.41，≈1.7

8、3）答案：解：（1）如图，在Rt△AFO中，∠OAF＝30°，∴OF＝OA=2．…………………………2分∴EF=OB+BE-OF=4+0.6-2=2.6．∴AD=EF=2.6（米）．……………………4分（2）∵AF＝OA×sin60°=，……………………………………6分又OB⊥AC，∴AC=2AF=（米）．……………………………8分第11题.(2007广东肇庆课改，7分)有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°.向塔前