运用三角函数 解决实际问题.doc

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1、运用三角函数解决实际问题河南省滑县留固镇第一初级中学周**运用三角函数解决生产生活中的三角形问题是最常见的方法之一．然而把实际问题抽象成三角形后能不能直接运用以及如何选用三角函数，却存在一些方法和技巧．下面我们以实际问题通常可抽象为直角三角形和斜三角形两类加以讨论：一、解直角三角形㈠、有“斜”选“弦”图1.例1、（2014•广东）如图1，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请

2、你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，）解：如图1所示，，，∴．∴．在中，，∴CD====1.732×5≈8.7(m).答：大树CD的高度是8.7m．㈡、无“斜”选“切”图2.例2、（2014•成都）如图2，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：如图2，在Rt△ABC中，,∴.∴≈0.75×20=15(m).答：树的高度AB为15m．由

3、例1、例2可见，在解直角三角形时，知道斜边长的情况下，通常选用正弦或余弦，否则可选用正切．二、解斜三角形——化“斜”为“直”图3.例3、（2014•苏州）如图3，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）A．4kmB．kmC．kmＤ．km分析：如图3，在△AOB中，OA=4，，，可知，在现有条件下，欲求AB的长，利用三角函数我们无从着手，又知，故需作AD⊥OB将△AOB化

4、成两个直角三角形再利用特殊角的三角函数值计算即可．解：如图3，过A作AD⊥OB于D，∴∠ADO=∠ADB=90°.在Rt△AOD中，，∴AD==2．在Rt△ADB中，，∴（km）故应选C.可见，对着特殊角(、、)作斜三角形的高，把它化成含有特殊角的直角三角形，再运用三角函数解直角三角形是解斜三角形的常用方法．总之，把实际问题抽象成三角形后，我们可以通过有“斜”选“弦”和无“斜”选“切”的方法解直角三角形，或者运用化“斜”为“直”的方法通过解直角三角形来解斜三角形．