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1、第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习巩固：练习：用列举法表示集合A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正约数}，并用适当的符号表示他们之间的关系。二、并集：（一）引入：观察集合A,B,C元素
2、间的关系:(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x
3、x是有理数}，B={x
4、x是无理数}，C={x
5、x是实数}评讲引入习题。（二）并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x
6、x∈A，或x∈B}Venn图表示：ABA∪B说明：1、两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。2、连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。（三）并集的
7、性质：性质1：A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A，A∪B=φA=B=φ（四）练习巩固：例1.设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B.（图示法）评讲例1.例2.设集合A＝{x
8、－1＜x＜2}，集合B＝{x
9、1＜x＜3}，求A∪B.(数轴法)评讲例2三、交集：12（一）引入：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。我们观察一下第1、2题。1、观察集合A,B,C元素间的关系:A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}2、A={X
10、X
11、是新华中学2004年9月在校的女学生}，B={X
12、X是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={X
13、X是新华中学2009年9月在校的高一女生}评讲引入习题（二）交集的概念：－1一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”，即：A∩B={x
14、∈A，且x∈B}AB交集的Venn图表示A∩B说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。（三）交集的性质：性质2：A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A性质3：A∩BA，A∩BB，AA∪B，BA
15、∪B，性质4：若A∩B=A，则AB，反之亦然若A∪B=B，则AB，反之亦然说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集（四）练习巩固：例3.新华中学开运动会，设A={x
16、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x
17、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求：A∩B评讲例3例4.设平面内直线L1上点的集合为L1,直线L2上点的集合为L2试用集合的运算表示L1,L2的位置关系。评讲例4注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常
18、从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。四、全集和补集：（一）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。（二）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：CUA={x
19、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制（三）练习巩固：例5设U={x
20、x是小于9的正整数
21、}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA,CUB.评讲例5例6.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9}，求实数m的值.评讲例6五、课堂总结：1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．3．注意灵活、准确地运用性质解题;4.注意对字母要进行讨论.六、布置作业：1.教材P12A组6,7,10B组32补．P=｛a2,a+2,-3｝，Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝，P∩Q=｛-3｝，求a．
