集合的基本运算

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1、一折网第一章　集合与常用逻辑用语第2课时　集合的基本运算(对应学生用书(文)、(理)3～4页)考情分析考点新知理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用韦恩图表示集合的关系及运算．①在给定集合中会求一个子集的补集，补集的含义在数学中就是对立面.②会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且”，并集的关键词是“或”.③会使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示.1.(原创)集合M＝{m∈Z

2、－3

3、－1≤n≤3}，则M

4、∩N＝________．答案：{－1，0，1}解析：M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，所以M∩N＝{－1，0，1}．2.(必修1P17第13题改编)A、B是非空集合，定义A×B＝{x

5、x∈A∪B，且xA∩B}．若A＝{x

6、y＝}，B＝{y

7、y＝3x}，则A×B＝________．答案：(－∞，3)解析：A＝(－∞，0)∪[3，＋∞)，B＝(0，＋∞)，A∪B＝R，A∩B＝[3，＋∞)．所以A×B＝(－∞，3)．3.(必修1P10第4题改编)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，则∁UA＝________．答案：{0}

8、解析：因为A＝，当n＝0时，x＝－2；当n＝1时不合题意；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，xZ；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，xZ.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁UA＝{0}．4.(必修1P14第8题改编)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.答案：{1，4，5}解析：A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．5.(必修1P17第6题改编)已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R

9、x2－ax＋1＝0，a∈

10、A}，则A∩B＝B时，a＝________．答案：1或2解析：验证a＝1时B＝满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．1.集合的运算(1)交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

11、x∈A且x∈B}．(2)并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

12、x∈A或x∈B}．(3)全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集．(4)补集：集合A是集合S的一个子集，作文

13、录一折网由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA＝{x

14、x∈S，但xA}．2.常用运算性质及一些重要结论(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A；(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝AAB，A∪B＝ABA；(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[备课札记]题型1　集合的运算例1若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝________．答案：{5

15、，6}解析：∵M∪N＝{1，2，3，4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5，6}．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M∩N＝N，N＝{1，4}，试求满足条件的集合M的个数．解：由M∩N＝N得MN.含有2个元素的集合M有1个，含有3个元素的集合M有4个，含有4个元素的集合M有6个，含有5个元素的集合M有4个，含有6个元素的集合M有1个．因此，满足条件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16个．题型2　求参数的范围例2设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)

16、若M∪N＝N，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，解得0＜x＜2.所以M＝{x

17、0＜x＜2}．(2)由已知得N＝{x

18、－1≤x≤3}．①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x

19、a＋1＜x＜0}．由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.②当a＝－1时，M＝，显然有MN，所以a＝－1成立．③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x

20、0＜x＜a＋1}．因为MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．已知A＝{x

21、ax－1>0}，B＝{x

22、x2－3x＋2

23、>0}．(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(2)若A∩∁RB≠，求实数a的取值范围．解：