讲义18：二倍角和半角公式

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1、中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二倍角与半角的正弦、余弦和正切授课日期及时段教学目的1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.教学内容一、上次课内容检测：二、知识梳理与例题讲解：两角和的三角比：：________________________________：_______________________________：____________________________________当时

2、，得到相应的一组公式：：；：；：；因为，所以公式可以变形为或公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．探究：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧中小学1对1课外辅导专家（２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是

3、相对的.（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4）公式，，，成立的条件是:公式成立的条件是．其他.（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用.典型例题例1不查表．求下列各式的值（１）；（２）；（３）；（４）．例２不查表．求下列各式的值（１）（２）7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧中小学1对1课外辅导专家（３）（４）例３若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。例4已知，求sin2a

4、，cos2a，tan2a的值。例5．求的值例6．已知，，且，为锐角，试求的值。．7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧中小学1对1课外辅导专家例7：求证：．三、课堂检测：1、已知,,则，，2、已知．3、4、已知，且，求的值.6、已知_________________7、若，则的值为_________________　7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧中小学1对1课外辅导专家8、设，求；9、已知：，求的值；10、求证：．四、课堂小结：1、二倍角的正弦、余弦、正切公式及二倍角余弦公式的两种变形如何应用；2、倍角公

5、式与同角三角函数基本关系式、诱导公式和角公式的综合应用五、课后作业1．计算的值为__________．2．若，则的值是__________．7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧中小学1对1课外辅导专家3．，则的值是___________．4．已知是第三象限角，且，则的值是_____________．5．计算的值是_____________．　6．的值是（　　）、A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．7．的值是（　　）、A．　　B．　　C．　　D．8．下列各式，值为的是（　）A．B．C．　D．7精锐教育网站：www.1sm

6、art.org申素慧中小学1对1课外辅导专家9．已知，，则的值是（　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．10．已知，化简的结果是（　）A．　B．　　　C．　D．11．已知，，求的值．12．已知且，，求的值．13．已知，则的值是______________．7精锐教育网站：www.1smart.org申素慧