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《2013年佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题参考答案定稿12.17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案ABCCBADDCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分.11．12．13．14．OxABCy三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)如图,已知四边形是矩形,是坐标原点,、、、按逆时针排列,的坐标是,.(Ⅰ)求点的坐标；（Ⅱ）求所在直线的方程.解:(Ⅰ)因为四边形是矩形,所在直线的斜率…2分所以的斜率为
2、,所在的直线方程为,…4分因为,设,则,……………………6分所以或(舍去),所以点的坐标为.…………………………………………8分（Ⅱ）因为与,所以所在直线的斜率…………………………………10分所以所在直线的方程为,即.…………………………12分给分说明:第（Ⅱ）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.第16题图PBAMDC16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,底面,且,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.解:(Ⅰ)取的中点,连结,…………1分第16题答案图EPBAMDCH因为为的中点,所以
3、,又…………3分所以,所以四边形为平行四边形,所以,………………………………………5分又平面,平面,所以平面.………………………………6分（Ⅱ）在直角梯形中,,,文科数学试题答案第4页共4页,,过作于,由平几知识易得,所以,所以……………………9分又底面,底面,所以…………………11分又,所以平面.…………………13分17.(本小题满分13分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程；（Ⅱ）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心,因为,所以,解得……………………………………………………………………………
4、………………………4分所以圆心,半径……………………………………………………………………6分所以圆的方程为………………………………………………………………7分解法二:设圆的方程为,……………………………………………2分依题意得,………………………………………………………………………5分解得,所以圆的方程为………………………………………7分解法三:依题意易得线段的中垂线方程为,……………………………………………2分联立方程组,解得,所以圆心,……………5分下同解法一.（Ⅱ）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离……………………
5、………10分∴，解得……………………………………………………………………13分18.(本小题满分14分)已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）若曲线上有两个定点、分别在其对称轴的上、下两侧,且，,求原点到直线的距离.解:(Ⅰ)因为曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.由抛物线定义可知,的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,…………………4分文科数学试题答案第4页共4页所以动圆圆心的轨迹的方程为.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知得,设(其中),由得,所以
6、…………………………………………………………9分同理可得,所以直线的方程为.………………………………………12分则原点到直线的距离…………………………………………………………14分19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱第19题图BDCAA1B1C1D1中,底面,,,.(Ⅰ)求证:平面平面；（Ⅱ）若,求四棱锥的体积.解:(Ⅰ)在中,由余弦定理得所以,所以,即又四边形为平行四边形,所以…………………………………2分又底面,底面,所以又,所以平面,………………………………5分第19题解法一图BDCAA1B1C1D1M又平
7、面,所以平面平面.……6分（Ⅱ）解法一：连结，∵，∴∵平面，所以……………8分所以四边形的面积取的中点，连结，则，且又平面平面,平面平面，第19题解法二图BDCAA1B1C1D1所以平面……………12分所以四棱锥的体积……14分解法二:四棱锥的体积……8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等所以文科数学试题答案第4页共4页………………14分20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若、,在椭圆上求一点使的面积最大.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,xyOPl1l2.依题意得
8、,又,…………………………3分所以,所以椭圆的方程为.…5分（Ⅱ）依题意,直线的方程为,………7分设与平行的直线的方程为(),当与椭圆相切时,切点为所求的点,此时的面积最大.……………………………9分由方程组消元得(*)
