2012年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题.doc

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1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．　　2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：棱锥的体积公式：．一、选择题：本大题

2、共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足，则A．B．C．D．2．集合，，定义集合，已知，，则的子集为A．B．C．，D．，3．设函数，若是奇函数，则的值是A．B．C．D．4．已知非零向量、，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题中正确的是A．，，则B．a，，，，则C．，，则D．当，且时，若∥，则∥6．若，则的最小值是A．B．C．D．7．随机抽取某花场甲，乙两种计划在植

3、树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm），获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是A．甲种树苗高度的方差较大B．甲种树苗高度的平均值较大C．甲种树苗高度的中位数较大D．甲种树苗高度在以上的株数较多8．设等差数列的前项和是，且，，那么下列不等式中不成立的是A．B．C．D．时，最大9．已知直线与椭圆交于两点，为上的点，则使△面积为的点的个数为A．B．C．D．10．据市场调查，某种商品一年中个月的价格与月份的关系可以近似地用函数（）来表示（为月份），已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元，

4、则国庆节期间的价格约为A．千元B．千元C．千元D．千元二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．函数的图象在点处的切线方程是，则.12．若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是．13．已知不等式组表示的平面区域为，其中，则当的面积取得最小值时的为．（二）选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，则．ACEBDF15．（几何证明选讲）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一

5、点，且，．若与圆相切，则线段的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数级别O5101581642一级二级三级四级某市2012年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后

6、整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有1天空气质量类别为中度污染的概率．17．（本题满分12分）如图，已知梯形满足，，C1DCAEFB1Bαα且，．现将△绕点顺时针旋转角（）后得，交于点，交于点．（1）当时，求的值；（2）求的值．18．（本题满分14分）PABCD如图所示四棱锥中，底面．四边形中，，，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．19．（本题满分14分）某种产品

7、每件成本为6元，每件售价为元（），年销量为万件，且，为常数．已知售价为元时，年销量为万件．（1）求年销售利润关于的函数关系式；（2）售价为多少时，年利润最大？求出最大年利润．20．（本题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，而且过点．A1A2GMNTP（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为，是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点，若直线与过点两点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．21．（本题满分14分）设曲线上的点到点的距离的最小值为，若，，．（1）求数列的通项公式；（2）设点到直线的距离为，证明：对，都有不等式：成立．