2006年高考试题与答案-全国卷2数学理

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球

2、的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合，则（A）φ（B）（C）（D）（2）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）（A）（B）（C）i（D）－i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）（B）（C）（

3、D）（5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）（B）6（C）（D）12（6）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=（A）2：1（B）3：1（C）3：2（D）4：3（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）若（A）（B）3（C）（D）（11）设是等差数列的前n项和，若

4、，则（A）（B）（C）（D）（12）函数的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。（13）在的展开式中常数项是。（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为。（15）过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=。（16）一个社会调查机构就某

5、地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出人。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若求；（Ⅱ）求的最大值。（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用表示

6、抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1=AC=求二面角A1－AD－C1的大小.（20）（本小题满分12分）设函数若对所有的≥0，都有≥ax成立.求实数a的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（Ⅰ）证明为定值；

7、（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.（22）（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且方程有一根为（Ⅰ）求（Ⅱ）求的通项公式.2006的普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变