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《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学10-8》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、基础巩固强化一、选择题1.某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼此无关,那么产品的合格率是( )A.ab-a-b+1 B.1-a-bC.1-abD.1-2ab[答案] A[解析] 由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关,故产品的合格率为p=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.2.(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B
2、A)等于( )A. B. C. D.[答案] A[解析] A与B相互独立,∴P(
3、B
4、A)=P(B)=.3.已知随机变量ξ满足条件ξ~B(n,p),且E(ξ)=12,D(ξ)=,则n与p的值分别为( )A.16与B.20与C.15与D.12与[答案] C[解析] ∵ξ~B(n,p),∴E(ξ)=np=12,D(ξ)=np(1-p)=,∴n=15,p=.4.(2013·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中
5、必有两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于C·()2·()3=,选D.5.设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为( )A.3B.4C.5D.2[答案] A[解析] 设白球x个,则黑球7-x个,取出的2个球中所含白球个数为ξ,则ξ取值0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,∴0×+1×+2×=,∴x=3.6.设两个相互独立事件A、B都不发生的概率为,则A与B都发生的概率的取值范围是( )A.[0,]B.[,]C.[,]D.[0,][答案] D[解析] 设事件A、B发生的概率分
6、别为P(A)=x,P(B)=y,则P()=P()·P()=(1-x)·(1-y)=⇒1+xy=+x+y≥+2.当且仅当x=y时取“=”,∴≤或≥(舍),∴0≤xy≤.∴P(AB)=P(A)·P(B)=xy∈[0,].二、填空题7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B
7、A)=________.[答案] [解析] 因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A,“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B,用枚举法可知A包含的基本事件为12个,A、B同时发生的基本事件为5个,即(3,6)
8、,(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).所以P(B
9、A)=.8.已知随机变量ξ只能取三个值:x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差d的取值范围是________.[答案] [解析] 由条件知,∴P(ξ=x2)=,∵P(ξ=xi)≥0,∴公差d取值满足-≤d≤.9.(2013·临沂模拟)随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(
10、X
11、=1)=________.[答案] [解析] 由条件知,∴a+c=,∴P(
12、X
13、=1)=P(X=1)+P(X=-1)=a+c=.三、解答题10.(2012·广东理,17)某班50位学生期中考试
14、数学成绩的频率分布直方图如下图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.[分析] (1)利用频率和为1,可求X值;(2)先确定各部分人数,再确定ξ取值,利用组合知识,用古典概型求ξ的分布列,再求数学期望.[解析] (1)图中x所在组为[80,90)即第五组,∵由频率分布直方图的性质知,10×(0.054+x+0.01+3×0.006)=1,∴x=0.018.(
15、2)成绩不低于80分的学生所占的频率为,f=10×(0.018+0.006)=0.24.所以成绩不低于80分的学生有:50f=50×0.24=12人;成绩不低于90分的学生人数为:50×10×0.006=3人,所以ξ的取值为0,1,2.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.所以ξ的分布列为:ξ012P所以ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×=.能力拓展提升11.(2013·江西理,18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)