七年级(下)数学期中复习(5)

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1、七年级(下)数学期中复习(5)一、知识点：1、因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。2、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是

2、，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m=-2m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式

3、考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、举例：例1：分解因式：（1）(a+b)2－2(a+b)（2）a(x－y)+b(y－x)+c(x－y)（3）(x+2)2－9（4）4(a+b)2－9(a－b)2（5）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)（6）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4（7）(m＋n)2－4(m＋n)＋4（8）x4-81（9）(x＋y)2－4(x2－

4、y2)＋4(x－y)2（10）16a4－8a2＋1（11）(x2+4)2-16x2*（12）例2：计算：（1）20042-4008×2005+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.01（3）（4）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)例3：观察下列算式回答问题：32－1=8×152－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？例4：解答题：（1）已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。（2）已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。（3）已知x＋y=4，xy=

5、2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值。（4）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。（6）已知m、n为自然数，且m(m－n)－n(n－m)=7，求m、n的值。（7）已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：（8）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。三、作业：1、分解因式：（1）－5a2＋25a；（2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2；（4）x2＋4xy＋4y2.（5）4x3y＋4x2y2＋xy3；（6）25

6、x2＋20xy＋4y2；（7）x3－25x；（8）x2y2－1；（9）3x2＋6xy＋3y2；（10）(x－y)2＋4xy；（11）(a+b)2＋2(a+b)＋1；（12）(x2+y2)2－4x2y2（13）4x4－4x3＋x2；（14）ab＋a＋b＋1；（15）；（16）。1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.