应用有限差分法计算方同轴线的特性阻抗

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1、应用有限差分法计算方同轴线的特性阻抗熊江（电子科技大学物理电子学院成都610054）【摘要】在MATLAB上应用计算电磁学中的有限差分法，通过计算方同轴线主模的电位分布，进而求出特性阻抗。讨论了特性阻抗随方同轴线几何参数的变化，并用多项式拟合给出了随的变化关系式。同时，还讨论了对场域进行离散化的网格由于其划分的粗细程度不同对结果造成的影响。关键词有限差分法；超松弛迭代法；方同轴线；特性阻抗；计算电磁学IntrinsicImpedanceCalculationofQuadrateCoaxialLineusingFiniteDifferenceMethodXIONGJiang(Schoo

2、lofPhysicalElectronics,UESTofChinaChengdu610054)AbstractUsingfinitedifferencemethodinthecomputationalelectromagneticsonMATLAB,thevoltageofquadratecoaxiallineiscaculated,andthentheintrinsicimpedanceisattained.Thechangeofintrinsicimpedance,followedbygeometricalparameter,isdiscussed,andtheexpressi

3、onofandisalsogivenbypolynomialfit.Theinfluencetotheresults,causedbydifferentthicknessofgriddingswhichisusedtodispersethefield,isalsodiscussed.Keywordsfinitedifferencemethod;超松弛迭代法;quadratecoaxialline;intrinsicimpedance;computationalelectromagnetics1方同轴线方同轴线的结构与常见的圆同轴线相类似，都是双导体系统，主模为TEM模，不同的是方同轴

4、线的内外导体均是正方形。图1给出了两种方同轴线的横截面图。其中，a和b是描述方同轴线的几何参数，a是内外导体之间的间隙，2b是外导体的边长。本文计算如图1（a）所示的方同轴线的TEM模特性阻抗随的变化，并用多项式拟合出与的关系。YYbbXXaa(b)(a)图1两种方同轴线的横截面图2对计算结果的预测通过与已有的圆同轴线特性阻抗公式的类比，可以对计算结果作出初步的预测。圆同轴线的特性阻抗为：，（1）其中，是内外导体的电位差，是流过内导体的电流，是自由空间的本征导纳；a和b分别是内外导体间距和外导体的半径。根据（1）式可以画出圆同轴线与的关系曲线，如图2所示。随按照对数函数关系单调地增加

5、，其值从零到无穷大。对于要计算的方同轴线，可以估计，其随地变化趋势与圆同轴线类似，但由于时，图1（a）所示的方同轴线内外导体不会完全重合，还留有一些空隙，故不会为零，应该为一个有限的小值。图2圆同轴线的－关系3特性阻抗的计算过程3.1场域的离散化及边界条件将所要求解的场域用正方形网格进行离散化，并给定边界条件为内导体电位，外导体电位。有一点需要注意：若将场域划分为20×20的网格，则在讨论的不同取值时，只取，即只精确到0.1；若划分为80×80的网格，则取。这样做的好处时保证了内导体的边缘始终落在网格点上，无需对边界条件再作其它处理。在计算过程中，我们实际采用了20×20，40×40

6、，80×80，120×120，160×160和200×200这6种网格。3.2计算内外导体的电位分布内外导体间的电位分布由拉普拉斯方程描述：。（2）对取样点电位的计算采用超松弛迭代法，其差分格式为：。（3）由于在这个问题中，场域内无源，故，（3）式简化为：。（4）选用的正方形网格时，松弛因子的最佳值与网格每边节点数有关，与的关系为：。（5）例如对于120×120的网格，＝1.95。收敛指标的规定如下：当网格内各取样点相邻两次迭代近似值的绝对误差的绝对值均小于0.0001时终止迭代。3.3求解场域内的电场和磁场根据电场和电位的关系：，具体在本例中，，（6）即任一取样点处的电场x方向分量

7、，y方向分量。可以利用中心差分将偏导数转化为差分，即：（7）（8）由于网格的步长h=1，所以以上（7）（8）两式就简化为：(9)(10)在求出每个取样点的，后，就可以画出电场矢量图，如图3。同时，各个取样点处的电场大小也可以求出：。（11）图3通过电位求得的电场分布图根据TEM电磁波电场和其相伴磁场的关系，可以求出各个取样点处的磁场：，（12），（13）以及磁场大小：。（14）图4给出了磁场的分布。图4通过电场求得的磁场分布3.4计算内导体中流过的电流和该