有限差分法在计算流体力学中的应用_齐清兰

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1、DOI:10.16046/j.cnki.issn1008-3782.1994.04.011河北工程技术高等专科学校学报:(〕IIF(;E1994年第4期JOURNAIOFHEBEIFNGINEERINGANDTECHNICAIt有限差分法在计算流体力学中的应用齐清兰(水利工程系)0概述计算流体力学作为一门独立的新型学科,形成于本世纪60年代中期,它的出现标志着工程流体力学发展到一个新阶段。众所周知,从18世纪以来,流休力学经历了将近二个世纪,,,的发展建立了一整套的基础理论和基本方程但在流体力学的研究中仍存在着一些困难,,特别是它的一些基本方程是非线性的这就给在数学上作解

2、析处理增加了极大的麻烦因此,在20世纪60年代以前,大量实践中的问题往往是籍助于实验研究解决的,而实验的耗费,,巨大并且在物理参数的选杯上往往受到限制而i卜算流体力学则成了理沦流休力学和实验流体力学很好的补充。下面仅举几例说明计算流体力学在实际中的应用。,在水力学中明渠一维非恒定流的基本方程组可表示为.口田口v.口似_、~下下仍二二-v下二一U.。:十。,十。,一_卜Jvl_.刁vtg口_,,v`、(1)。_{...~.-~不兀飞t,万万,石不一丁占,l声万石户!u`u含UJ一一七一1、J刀,,v,,,其中。表示过水断面积表示断面平均流速B表示水面宽i表示底坡C为谢才系,

3、,,,。数尺表示水力半径g表示重力加速度:为沿水流方向的距离t为时问,,山于式(l)属于拟线性变系数双曲线型偏微分方程组要求其精确解在数学上还存在,,困难所以水力学中的传统处理方法是对该方程组加以种种的假定进行简化(例如忽略运,,。动方程中的加速度项等)再求解其结果存在一定的局限性若用计算流休力学中的有限差,,分法将式(l)离散化采用一定的差分格式将微分方程化为差分方程根据给出的初始条件,,。和边界条件就可以得到该问题的数值解其结果精度很高适用范围更广环境污染,,已是当今国际上瞩目的问题其中的一个重要方面就是污染物质在大气和水,,,流中的扩散对生态的威胁所以就如何尽可能地

4、降低污染对生态的影响问题人们正在进。,、、:行大量的研究在环境水力学中一元二元三元扩散方程可分别表示为·+一。、了、尸n`qd.矛、产、.、豁袭筹十·+·一”(十,终终袋筹筹:收稿B期1994一20一02齐清兰有限差分法在计算流体力学中的应用....、,刁C刁CJC口C口℃刁℃刁℃.--下叮十“万一十v戈甲一十切二~刀L;,se;十二,-;十二-布)(4)d￡JxJdz`x“dy“d二“y,,,“,v,:v,,二。其中C为扩散物质的量D为扩散系数分别为工y方向的流速,上述的3个方程都是二阶线性偏微分方程因此用数学方法求其精确解存在着一定的,。困难而采用有限差分法求数值解则

5、是解决该类问题的有效方法,·:在流体力学中作为核心问题讨论的纳维埃司托克斯方程和连续方程可表示为,二,二x一工十,“一+。+:`+。夕俨一华势“势势PJxdl一口x以y口z,“,二u。夕z+一+舀口Y一ú些勺俨华“,二一乙十u二介九dt势d十丛垫Xdy(5)__.刁“。.J“_J“.一p1`:七二。二Z一些介十FVu=二宁十u二二二+r亡二`十“一d不口x口y刀之一_.口u。.刁u,二二一十下一十二`=Od才dydz.“,,u,,u二,,z;,,;其中为xy方向的流速XYz为3个方向的单位质量力P为某处的压;。,;强为运动粘滞系数P为液体的密度,二,“,,“:,。,从原则

6、上讲上述4个独立方程式可以确定其中的4个未知童l(tP)但是在,,.实际应用中直到现在我们还没能找到这个微分方程组的通解只能在比较简单的情况下可以得出它的特解。由于水动力学问题的研究经常是在紊流场中进行的,所以实验测试也存在着一定困难。而借助于计算流体力学的有限差分法求解式(5)的数值解,解决了传统理论分,可以得到紊流场中任何一个运动要素的近似解析方法和实验都无法解决的问题(保证一定精度。),、、除此之外计算流体力学还广泛应用于求泥沙运动波浪运动河床演变等许多复杂问题的近似解。综上所述,计算流体力学是涉及经典流体力学、计算方法、数值分析、程序编制和资料处理等学料的一门综合

7、性边缘学科。它不是流体力学,也不是数值分析,而是一种适应于流体,力学的数值计算方法它用离散化方法寻求流场中离散点(特别是重要部位点)的物理量的具体数值。计算流体力学是一门学科的总称,由于离散的基本原理不同,又分为有限差分离,。散和有限单元离散两个主要分支本文介绍计算流体力学中的有限差分法下面通过一简单例子说明有限差分法的基本概念。,一仍以前面提到的扩散问题为例一元瑞`一一二二-一瞬时平面源(图1)的扩散方程为叫.睁一-..-翻比.口C_口℃丽~刀万丁葱(6)一图l一元扩散问题示意图,,若采用时间向前差分空间中心差分(关于差分格