初中八上1432公式法（1）课件

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新人教新课标版八年(上)14.3.2公式法(1) 什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你学了什么方法进行分解因式？多项式整式的积（过程正好相反，互逆）计算：①(x+2)(x－2)=___________②(y+5)(y－5)=___________x2－4y2－25叫因式分解吗？思考回顾提公因式法 复习下列各式是因式分解的有_______(1)(x+2)(x－2)=x2－4(2)2x2y－4xy2=2xy(x－2y)(3)x2－4=(x+2)(x－2)⑵⑶ 计算：（1）(x+1)(x－1)（2）(y+4)(y－4)2.根据1题的结果分解因式：（1）x2－1（2）y2－16=(x+1)(x－1)=(y+4)(y－4)=x2－1=y2－16知识讲解探究 因式分解整式乘法a²－b²=(a+b)(a－b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,这就是用平方差公式进行因式分解。平方差公式知识探索 a²－b²=(a+b)(a－b)平方差公式相同项：代号相反项：代号+()()-=-22 说一说：（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()２－()２的形式。（2）公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲ 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2-1(2)4m2-9(3)4m2+9(4)x2-25y2(5)-x2-25y2(6)-x2+25y2=m2-12=(2m)2-32不能转化为平方差形式=x2-(5y)2不能转化为平方差形式=25y2-x2=(5y)2-x2a2－b2=(a＋b)(a－b)试一试，你能行 利用平方差公式分解因式a2－b2归纳=(a+b)(a-b) 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)4x²-94x²-9=(2x)²-3²=(2x+3)(2x-3)a²-b²=(a+b)(a-b)例3 解：(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想！把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式:(x+p)2–(x+q)2. 1.把下列各式分解因式：（1）16a²-1(2)4x²-m²n²练习一解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn) ))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。当场编题，考考你 2.把下列各式因式分解：(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²练习二解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).课内检测 b米b米a米从前，有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。a米你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗?a2-4b2=()()学以致用 b米b米a米(a-2b)米(a+2b)米a米同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？学以致用=()()a+2ba-2b 1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.因式分解的步骤是:首先考虑提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解要彻底.谈收获 同学们再见！ 中小学多媒体教学资源http://dmtjx.taobao.com