【概率论习题答案】第3章_随机变量的数字特征

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1、第3章随机变量的数字特征习题解答第3章随机变量的数字特征1，在下列句子中随机地取一单词，以X表示取到的单词所包含的字母个数，试写出X的分布律并求.“TheyfoundPekinggreatlychanged”解：根据题意，有1/5的可能性取到5个单词中的任意一个。它们的字母数分别为4，5，6，7，7。所以分布律为45671/51/51/52/5.2，在上述句子的29个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在的单词所包含的字母数，写出Y的分布律并求。解：５个单词字母数还是４，５，６，７，７。这时，字母数更多的单词更有可能被取到。分布律为45674/295/296/2914/29.3，在

2、一批12台电视机中有2台是次品，若在其中随即地取3台，求取到的电视机中包含的次品数的数学期望。解48第3章随机变量的数字特征习题解答：根据古典概率公式，取到的电视机中包含的次品数分别为0，1，2台的概率分别为，，。所以取到的电视机中包含的次品数的数学期望为。4，抛一颗骰子，若得6点则可抛第二次，此时得分为6+（第二次所抛的点数），否则得分就是第一次所抛的点数，不能再抛。求所得分数的分布律，并求得分的数学期望。解：根据题意，有1/6的概率得分超过6，而且得分为7的概率为两个1/6的乘积（第一次6点，第2次1点），其余类似；有5/6的概率得分小于6。分布律为12345789101112得分的数

3、学期望为。5，（1）已知，，求。（2）设随机变量的分布律为，问的数学期望是否存在？解：（1）根据，可得48第3章随机变量的数字特征习题解答，因此计算得到，即。所以=6。（2）根据题意，按照数学期望的公式可得，因此期望存在。（利用了）（不符书上答案）6，（1）某城市一天水的消费量X（百万升计）是一个随机变量，其概率密度为，求一天的平均耗水量。（2）设某动物的寿命X（以年计）是一个随机变量，其分布函数为求这种动物的平均寿命。解：（1）一天的平均耗水量为（百万升）。（2）这种动物的平均寿命为（年）。7，在美国，致命的汽车事故所占的比例X的概率密度为48第3章随机变量的数字特征习题解答，求X的数学

4、期望。解：=1/4。8，设随机变量X具有概率密度如下，求。。解：。9，设随机变量X具有概率密度如下，求。解：。（对第一个积分进行变量代换）10，设，求数学期望.48第3章随机变量的数字特征习题解答解：。（不符书上答案）11，设球的直径R服从区间上的均匀分布，求球体积的数学期望。解：R的概率密度函数为，所以。12，设随机变量X的概率密度为，另有X的函数，求数学期望。解：（不符书上答案）13，设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，记，，求。解：因为的分布函数为，所以可以求出的分布函数为48第3章随机变量的数字特征习题解答，。的密度函数为，。所以的数学期望为，。14，设随机变量(X,Y)

5、具有分布律YX01203/289/283/2813/143/14021/2800求，。解：求出边缘分布律如下YX01203/289/283/2815/2813/143/14012/2821/28001/2810/2815/283/28148第3章随机变量的数字特征习题解答，，，，。15，在上题中，求。解：，。16，设随机变量具有概率密度求。解：，，。17，某工程队完成某种工程的天数X是随机变量，具有分布律48第3章随机变量的数字特征习题解答10111213140.20.30.30.10.1所得利润（以元计）为，求。解：根据题意，可得利润的分布律为200010000-1000-20000.2

6、0.30.30.10.1因此，（元）。18，设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为其中为常数，求。解：，，，。（本题积分利用了，这个结果可以从标准正态分布密度函数中得到）48第3章随机变量的数字特征习题解答19，设随机变量X服从几何分布，其分布律为，其中是常数。求。解：，，所以，。本题利用了幂级数求和中先积分再求导的方法。设，则，所以。类似的，设，则经过两次积分以后可得到，在经过两次求导得到。20，设随机变量X具有概率密度为其中为常数。（1）若，求。（2）问当时，是否存在？48第3章随机变量的数字特征习题解答（1）若，求。（2）问当时，是否存在？解：（1）当时，。（2）当时，，即不存在。（

7、3），当时，，所以，。（4）当时，，所以不存在。21，（1）在14题中，求。（2）在16题中，求，。（3）在第二章习题第14题中，求。解：（1）根据14题中结果，得到；因为，，所以，，。（2）根据16题结果可得：；48第3章随机变量的数字特征习题解答因为，，所以，，，。（3）在第2章14题中，由以下结果YX01200.100.080.060.2410.040.200.140.3820.020.060.300.380.16