文档：直线与圆的位置关系点击.docx

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1、直线与圆的位置关系点击1.直线与圆的位置关系【探究•活动】在纸上画一条直线，把一个圆硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币,探索直线与圆的公共点个数的变化规律，最少时有几个？最多时又有几个？由此你认为直线与圆有几种位置关系呢？直线与圆的位置关系有三种：⑴如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离•⑵如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.⑶如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.2

2、.直线与圆的位置关系的特征与识别直线与圆的位置关系相离相切相交图示直线与圆的公共点个数012圆心到直线的距离d和半径r的关系d>rd=rdvr公共点名称无切点交占八、、直线名称无切线割线3、切线（1）切线的判定和性质切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径注意:要识别直线是否为圆的切线，常用以下两种方法：①到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。如果直线和圆的公共点没有确定，则过圆心，作已知直线的垂线段，再证这条垂线段等于半径，即“作垂线证半径”。②经过半径的外端且垂

3、直于这条半径的直线是圆的切线。即已知直线与圆有一个公共点时，连结这点和圆心再证直线与这条半径垂直，简称：“连半径证垂直”；切线的性质定理也有两个推论：②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(2)切线长与切线长定理圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长•右图中PAPB的长就是点P到的切线长.由前面的知识可知，过圆上一点可以引一条直线与圆相切，所以有：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.即：如上图,因为PAPB是O0的切线,所以P心

4、PB,ZAPd/BPO例1在平面直角坐标系中，以A(1,2)为圆心的圆的半径满足下列条件时，分别求出其半径的取值范围：⑴与坐标轴只有唯一交点；⑵与坐标轴只有两个交点；⑶与坐标轴只有三个交点；⑷与坐标轴有四个交点.【研析】因为点A到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,所以与坐标轴只有唯一交点，就是与y轴相切而与x轴相离；与坐标轴只有两个交点，就是与y轴相交而与x轴相离;与坐标轴只有三个交点，就是与y轴相交而与x轴相切;与坐标轴有四个交点，就是与x轴、y轴都相交.解：⑴r=1;(2)1vrv2;⑶r=2;⑷r>2.例2在Rt△ABC中,ZC

5、=90°,AC=4,BC=3,若以C为圆心画OC,当OC的半径r为多少时？OC与线段AB的交点分别为0个、1个、2个.【研析】首先审题要清，不能误以为OC与直线AB的交点分别为0个、1个、2个.⑴OC与线段AB的交点分别为0个,有两种情况：OC与直线AB相离或点A在。C内而点B也在OC内；⑵OC与线段AB的交点分别为1个，有两种情况：OC与直线AB相切或点B在OC内而点A在OC外；⑶OC与线段AB的交点分别为2个,有两种情况：线段AB与OC相交或点A在OC外而点B和线段AB上其它一点在OC上.解:先求点C到AB的距离d,利用Rt△AB

6、C的面积的两种求法来求出CD的长,因为A吐,AC2+BC2=.16+9=511而Saabc=AB•CD=—AC4BC2所以5CD=3X4,所以当OC的半径-1…“一2…-一12CD=12=2.45r满足r<2.4或r>4时，OC与线段AB的交点分别为0个;当OC的半径r满足r=2.4或3

7、的切线，有两种方法，此题只好说明圆心0到直线CD的距离等于O0的半径.因为不知CD是否过O0上的点,所以要说明CD是O0的切线,证明过0作0E!CD垂足为E,则0E//AD//BC又A0=B0所以DPCE所以0E是梯形ABCD勺中位线,1所以0E二―(ADBC).21又因为A吐AD+BC所以0E=丄AB.2即圆心0到直线CD的距离0E等于O0的半径,所以CD是O0的切线.例4下列结论正确的是A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于圆的半

8、径的直线是圆的切线【研析】因为经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，需要有两个条件：(1)经过半径的外端,(2)垂直于这条半径,所以A、B都不对;又因为到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，这是一个点到直线