垂径定理—巩固练习（基础）.doc

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1、三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理垂径定理—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列结论正确的是（　　）A．经过圆心的直线是圆的对称轴B．直径是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与直径相交的直线是圆的对称轴2．下列命题中错误的有()．(1)弦的垂直平分线经过圆心(2)平分弦的直径垂直于弦(3)梯形的对角线互相平分(4)圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有()．A．l对B．2对C．3对D．4对第3题第5题4．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥

2、CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）　A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE5．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（）A．2B．4C．6D．86．已知⊙O的直径AB=12cm，P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（）．A．B．C．D．二、填空题7．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．8．（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为

3、　　．三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理9．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．10．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．10题图11题图12题图11．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．12．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．三、解答题13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措

4、施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?14.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．15．（2015•绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线.2.【答案】C；【解析】(1)正确；（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确

5、的，所以（2）不正确；（3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确；（4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确．故选C.3.【答案】C；【解析】；；.4.【答案】B；【解析】∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B5.【答案】C；【解析】过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6.6.【答案】A；【解析】作OH⊥CD于H，连接OD,则OH=,OD=6,可求DH=,CD=2DH=.二、填空题7．【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对

6、的两条弧．8．【答案】；【解析】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理解得：x=；故答案为：．9．【答案】6；10．【答案】8；11．【答案】；12．【答案】，；三、解答题13.【答案与解析】设圆弧所在圆的半径为R，则R2-(R-18)2=302，∴R=34当拱顶高水面4米时，有，∴不用采取紧急措施.14.【答案与解析】连结OC．设AP＝k，PB＝5k，∵AB为⊙O直径，∴半径．且O

7、P＝OA－PA＝3k－k＝2k．∵AB⊥CD于P，∴CP＝＝5．在Rt△COP中用勾股定理，有，∴．即，∴(取正根)，∴半径(cm)．15.【答案与解析】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生