垂径定理—巩固练习(提高)

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1、垂径定理—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，三角形ABC的各顶点都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圆O于点D，下列结论：①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③；④；⑤CD⊥AB．其中正确的有（　　）A．2个B．3个　C．4个　　D．5个　2．下面四个命题中正确的是()．A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为

2、（）A．2B.3C.4D.5第3题第5题第6题4．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为()．A．15°B．45°C．75°D．15°或75°5．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为()．A．寸B．13寸C．25寸D．26寸6．如图，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8

3、cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为（）．A．3cmB．4cmC．8cmD．6cm二、填空题7．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，则圆心O到CD的距离是______．8．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．7题图8题图9题图9．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10．圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，如果A点的坐标为，那么B点的坐标为____________．11．在图11中，半圆的直径AB=4c

4、m，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为．AEOFBP(第12题)12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=.三、解答题13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=15，，求弦AB和AC的长．14．如图所示，C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PE⊥BC于E，若BC=10cm，且CE：BE=3：2，求弦AB的长．15．如图所示，已知O是∠MPN的平分线上的一点，以O为

5、圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.⑴求证：PB=PD.⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.16.如图，点M，N分别是、的中点，且MN交AB于D，交AC于E，求证：△ADE是等腰三角形.【答案与解析】一、选择题1．【答案】D．【解析】由圆的对称性、等腰三角形的三线合一的性质可得到5个结论都是正确的.2．【答案】D．【解析】根据垂径定理及其推论来判断.3．【答案】B．【解析】由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则，由此得R=，所以AB=3

6、.故选B.4.【答案】D．【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论.5．【答案】D．【解析】连结AO，∵CD为直径，CD⊥AB，∴．设⊙O半径为R，则OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)．故选D．6．【答案】D．【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍.二、填空题7．【答案】2．8．【答案】9．【答案】10．【答案】．【解析】因为y轴是两圆的对称轴，所以两圆的交点关于y轴对称，则B.11．【答案】.【解析】连接OC,易求CF=CD=

7、.12.【答案】5.【解析】易证EF是△APB的中位线，EF=三、解答题13.【答案与解析】连结OA，∵CD=15，，∴OA=OC=7.5，OE=4.5，CE=3，∴　14.【答案与解析】因为C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，所以CD⊥AB.由BC=10cm，且CE：BE=3：2，得CE=6cm，BE=4cm，设则解得，.15.【答案与解析】（1）证明：过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F.∵PO平分∠MPN∴OE=OF，PE=PF∴AB=CD，BE=DF∴PE+BE=PF+DF∴PB=PD（2）上述结论仍成立.如下图所示.证明

8、略.16.【答案与解析】连结OM、ON，分别交AB、AC于F、G点．∵M、N分别为、中点，∴∠MFD＝90°＝∠EGN．∵OM＝ON，有∠M＝∠N，知∠MDB＝∠NEC，而∠MDB＝∠1，∠N