15、向量的外积axb,而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“•”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“x”代替.(3)在实数中，若a推出b=0o因为其中cos(4)已知实数a、b、c(b如右图:ab=
16、a
17、
18、b
19、cos=ab=be但a0,且ab=0,则b=0；但是在数量积中，若有可能为0o0),贝Uab=bc=■a=c。但是ab=be*=
20、b
21、
22、OA
23、,bc=
24、b
25、
26、e
27、cos=
28、b
29、
30、OA
31、ea0,且ab=0,不能⑸在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ea(be)显然，这是因为左端是与e共线的向量
32、，而右端是与a量，而一般a与e不共线。a=c共线的向3.“投影”的概念：作图定义：
33、b
34、cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0;当=0时投影为
35、b
36、；当=180时投影为
37、b
38、。2.向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影
39、b
40、cos的乘积。3.两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1ea=ae=
41、a
42、cos2abab=03当a与b同向时，ab=
43、a
44、
45、b
46、；当a与b反向时，ab=
47、a
48、
49、
50、b
51、。特例：aa=
52、af或
53、aaaab4cos=
54、a
55、
56、b
57、5
58、ab
59、<
60、a
61、
62、b
63、三、讲解范例：例1判断正误，并简要说明理由•①a•0=0;②0•a=0;③0—AB=BA:④丨a•b
64、=
65、a
66、
67、b
68、；⑤若a^0,则对任一非零b有a•b工0；⑥a•b=0，则a与b中至少有一个为0;⑦对任意向量a，b，c都有(a•b)c=a(b•c)；⑧a与b是两个单位向量，则a=b.例2已知
69、a
70、=3,
71、b
72、=6,当①a//b，②a丄b，③a与b的夹角是60°时，分别求a・b.例3判断下列命题的真假：(1)在厶ABC中，若A^LBC::0，
73、则△ABC是锐角三角形;(2)在厶ABC中，若A^LBC0，则△ABC是钝角三角形;(3)△ABC为直角三角形的充要条件是ABJB^=0.试证明：若四边形ABCD满足AbCd=0,且AB[EC=O,则四边形ABC[为矩形./44彳I4*CA=b,求Obb_CC_a.设正三角形ABC的边长为,2,A^-c,B^-a,CA四、小结通过本节学习，要求掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律，并能运用它们解决相关的问题解：如图，TlBC
74、=a=5，
75、CA
76、=b=8,C=60°，课后反思：1.概念辨析：正确理解向量夹角定义对于两向量
77、夹角的定义，两向量的夹角指从同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角，因对向量夹角定义理解不清而造成解题错误是一些易见的错误，如：BC•CA.1.已知△ABC中,a=5，b=8，C=60。，求对此题，有同学求解如下：22•IBC•CA=
78、分析：上述解答,BC
79、•lCA
80、cosC=5X8cos60乍看正确，但事实上确实有错误，原因就在于没能正确理解向量夹角的定c)=(lb
81、cos45°)a义，即上例中BC与CA两向量的起点并不同，因此，C并不是它们的夹角，而正确的夹角应当是C的补角120。.2.向量的数量积不满足结合律分析：若有
82、（a•b)c=a•(b•c），设a、b夹角为a，b、c夹角为B，则（a•b）c=
83、a
84、・
85、b
86、COSa•c，a•(b•<)=a・
87、b
88、
89、c
90、cosB.•••若a=c，a=B，贝U
91、a
92、=
93、c
94、，进而有：（a•b）c=a•(b•c)这是一种特殊情形,一般情况则不成立.举反例如下
