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《高考数学第一轮总复习～029数学归纳法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1029数学归纳法一、知识回顾数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法.1.用数学归纳法证明命题的步骤为:①验证当n取第一个值n0时命题成立,这是推理的基础;②假设当n=k(kN*,kn0)时命题成立.在此假设下,证明当nk1时命题也成立是推理的依据.3结论.○2.探索性问题在数学归纳法中的应用（思维方式）:观察,归纳,猜想,推理论证.3.特别注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证nn0时成立,注意n0不一定为1;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k到k+1时命题的变化二．基本训练
2、1.已知某个命题与正整数有关,如果当nk(kN*)时该命题成立,那么可以推得nk1时该命题也成立.现已知n5时该命题不成立,则()An4时该命题成立Bn6时该命题不成立Cn4时该命题不成立Dn6时该命题成立2．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N,n5),则第一步应验证n=;3．用数学归纳法证明:11111n(nN*,n1)时,,第一步验证不等式232nn=k到n=k+1成立时,左边增加的项成立；在证明过程的第二步从数是.三、例题分析例1:已知nN*,证明:111111111.2342n12nn1n22n例2、求证：n1111n1132n222
3、例3.是否存在正整数m使得fn2n73n9对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在说明理由。例4.平面内有n(nN*)个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2n2个部分.例5.设f(k)满足不等式log2xlog232k1x2k1kN的自然数x的个数（1）求f(k)的解析式；（2）记Snf(1)f(2)f(n)，求Sn的解析式；欢下载精品资源（3）令Pnn2n1nN，试比较Sn与Pn的大小。三、课堂小结1数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法;
4、2用数学归纳法证明命题时,两个步骤缺一不可,且书写必须规范;3两个步骤中,第一步是基础,第二步是依据.在第二步证明中,关键是一凑假设,二凑结论四、作业同步练习g3.1029数学归纳法1．若f（n）=1+111（n∈N*），则当n=1时，f（n）为232n1（A）1（B）1（C）1+113（D）非以上答案23．用数学归纳法证明2n+11an2（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边21+a+a+,+a=a1计算所得的项是（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a33.用数学归纳法证明1－1＋1－111111(nN),则从
5、k到k＋1时,左边应添加2342n12nn1n22n的项为(A)1(B)112k122k42k(C)－1(D)1－1222k2k12k4．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立；（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立5.Skk11k1k11(k1,2,3,),则Sk+1=232k(A)Sk+1(B)Sk+112(k1)2k2k1(C)Sk+11(D)Sk+112k12k
6、22k12k26．由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的内角和f(n)=;(2)凸n边形的对角线条数f(n)=;(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)=.为真，进而需验证n=，命题为真。7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2),(n+n)=2n123,(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应欢下载精品资源增乘的代数式为.22228.是否存在常数a,b,c,使得等式1·2＋2·3＋,,＋n(n＋1)＝n(n1)(an＋bn＋c)对一切12自然数n成立？并证明你的结论.9.求证
7、：11111n（nN）232n210.（2002年全国高考理）设数列{an}满足an1an2nan1，n1，2，3，,,（1）当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a3时，证明对所有的n1，有1ann2；211,,11。1a11a21an211．已知nnnn(n1)lg2其中n∈N,n3,1,),试比较A=(1+lgx),B=1+nlgx+2x,x(AN与Bn的大小.10答案基本训练1.C2.53.2k例题分析1.证明:用数学归纳法证明.111(1)当n1时,左边=1,右边,等式成立;222(2)假设当nk时
8、等式成立,即有:1111111112k12kk1k2.2342k那么当nk1时,左边=11111111342k12k2(k1)12(k1)211111k1k22k2
