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1、______________________________________________________________________________________________________________第七辑平面向量专题一，基本概念B1，向量的概念：有大小有方向的量称为向量。a；字母表示为a或者AB。A2，向量的表示：几何表示为有向线段（如图）3，向量的大小：即是向量的长度（或称模），记作a或者AB。4，零向量：长度为0的向量称为零向量，记为0，零向量方向是任意的。5，单位向量：长度为一个单位的向量称为单位向量，一般用e、i来表示。e1，i16，平行向量（也称共线向量）：方
2、向相同或相反的向量称为平行向量，规定零向量与任意向量平行。若a平行于b，则表示为a∥b。7，相等向量：方向相同，大小相等的向量称为相等向量。若a与b相等，记为a=b8，相反向量：大小相等，方向相反的向量称为相反向量。若a与b是相反向量，则表示为a=b；向量ABBA二，几何运算aab1，向量加法：bBbCab（1）平行四边形法则（起点相同），可理解为力的合成，如图所示：aA（2）三角形法则（首尾相接），可理解为：位移的合成，如图所示，ABBCAC（3）两个向量和仍是一个向量；（4）向量加法满足交换律、结合律：abba，(ab)ca(bc)（5）加法几种情况（加法不等式）：ababbabaaba
3、bababababab精品资料______________________________________________________________________________________________________________2，减法：B（1）两向量起点相同，方向是从减数指向被减数，如图ABACCBAC（2）两向量差依旧是一个向量；（3）减法本质是加法的逆运算：ABACCBABCACB3，加法、减法联系：BC（1）加法和减法分别是平行四边行两条对角线，ABADAC，ABADDBAD（2）若有ABADABAD，则四边形ABCD为矩形4，实数与向量的积：（1）实数与向量a
4、的积依然是个向量，记作a，它的长度与方向判断如下：当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a0；当a0时，a0；aa（2）实数与向量相乘满足：(a)()a()aaa(ab)ab5，向量共线：（1）向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得baO（2）如图，平面内A,B,C三点共线的重要条件是存在三个不为零的实数m,n,q，使得qOAmOBnOC0，且mnq0，反之也成立。ABC（3）ABAC，则OB(1)OAOC（证明略）6，向量的数量积（1）数量积公式：ababcosabcosab（2）向量夹角：同起点两向量所夹的角，范围是00,1800（3）零向量与任一向
5、量的数量积为0，即0a0（4）数量积与夹角关系：abababaaaababbbb精品资料______________________________________________________________________________________________________________000090090090018001800abababab0ab00abababab（5）投影：bab称为b在a的方向上的投影；acosaba在b的方向上的投影Ccos成为abABC中，ACAB2（6）重要结论：直角三角形ABAB（7）向量数量积的运算律：22aaaabbae（向量e为与a
6、方向相同的单位向量）a(a)b(ab)a(b)(ab)cacbc(ab)222(ab)2a2b2(ab)22a2abb2ab(ab)ab三，坐标运算1，平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数,，使得ae1e2，我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。（证明略）2，坐标定义：如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底。任作一个向量a，由向量的基本定理可知，有且只有一对实数，使得：axiyj，我们把(x,y)叫做jyi(x,y)向量的（直角）坐标，记作a(x,y
7、)，其中x、y分别为向量的横纵坐标。这个式子ayj叫做向量的坐标表示。0xix3，如图，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由向量的坐标定义可知，OA(x1,y1)，OB(x2,y2)，ABOBOA(x2x1,y2y1)由此可知，一个向量yB的坐标表示等于此向量的终点坐标减去起点坐标，即，AB(x2x1,y2y1)A精品资料0x______________________________________
