平面向量公式.docx

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1、平面向量向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③a00aa．⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．Ca向量减法运算：b⑴三角形法则的特点：共起点，

2、连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．abCC设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb

3、0共线．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2,y1y2．（当1时，为中点公式。）11平面向量的数量积：⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2aa．③ab

4、ab．或a⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．若ax,y，则a2y2，或ax2y2．设ax1,y1，bx2,y2x2，则abx1x2y1y20．设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则abx1x2y1y2．cosabx12y12x22y22（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）