高中数学第三册(选修Ⅱ)第4章复数(第6课时)研究性学习课题：复数与三角函数的联系.docx

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1、精品资源课题：研究性学习课题：复数与三角函数的联系教学目的：了解复数的三角形式及相关概念，并探究其运算教学重点：化复数为三角形式．教学难点：复数辐角主值的探求授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y则P与原点的距离r

2、OP

3、22x2y20xy2．比值y叫做的正弦记作：sinyrr比值x叫做的余弦记作：cosxrrr3．复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ4.复数zabi一一对应平面向量OZ二、讲解新课：１．复数的模：

4、z

5、

6、

7、abi

8、

9、OZ

10、a2b22.复数zabi的辐角及辐角主值：以x轴的非yOZ所在射线为终边的角在[0,2b负半轴为始边、以)内r的辐角就叫做辐角主值，记为argz当aR时，arga0，arg(a)，o3arg(ai)，arg(ai)22）P(x,y)Z(a，b)ax3.复数的三角形式：zabir(cosisin)其中ra2b2，cosa，sinb；rr欢下载精品资源复数的三角形式的特征：①模r≥0；②同一个辐角的余弦与正弦；③cos与isin之间用加号连结4.复数的三角形式的乘法：若z1r1(cos1isin1),z2r2(cos2

11、isin2)，则zzrr(cos()isin())121212125.复数的三角形式的乘方(棣美弗定理)：若zabir(cosisin)，则znrn(cosnisinn)6.复数的三角形式的除法：若zr(cos1isin1),zr2(cos2isin2)，112则z1z2r1(cos(12)isin(12))r27.复数代数形式开平方和三角形式开高次方的运算：①复数zabi开平方，只要令其平方根为xyi，由(xyi)2abix2y2a，解出x,y有两组解2xyb②复数zr(cosisin)的n方根为：nr(cos2kisin2k),

12、(k0,1,,n1)nn共有n个值三、讲解范例：例化下列复数为三角形式：①z=3+i;②z=1-i③z=-1解：①z=3+i2(cosisin6);6②z=1-i2(cos7isin7)44③z=-1cosisin例2下列复数中那些是三角形式？那些不是？为什么？（1）1(cosisin)；（2）1(cosisin)；244233欢下载精品资源（3）1(cos3isin3)；（4）cos7isin7；24455（5）2(cos900isin300)；（6）4(sin7icos7)22答案（略）四、课堂练习：1．复数(sin100+ic

13、os100)3的三角形式为00B00A．sin30+icos30．cos240+isin240C．cos300+isin300D．sin2400+icos24002.设复数2-i和3-i的辐角主值分别为、，则等于A.1350B.3150C.6750D.58503．复数ztani()的三角形式是（）2A.1(sinicos)；B.1[cos(3)isin(3)]；coscos22C.1(cosisin)；D.1[cos(3)isin(3)]coscos224．arg(3-i)+arg(2-i)=．答案：1.B2.C3.B4.154五、

14、小结：复数的模、辐角、三角形式及复数的开方运算的意义六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：欢下载