高中数学第三册(选修Ⅱ)第4章复数(第7课时)复数复习小结.docx

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1、精品资源课题：复数复习小结教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识要点：虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即i21;(2)实数可以与它进行四则1.运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.i与－1的关系:i就是－1的

2、一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=14.abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复复数的定义：形如数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当

3、a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，欢下载精品资源这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的

4、点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.11.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－

5、bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.14.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.cxdya,xacbd,由复

6、数相等定义可知c2d2dxcy,解这个方程组，得bcadb.yc2d2.acbdbcad于是有:(a+bi)÷(c+di)=d2c2d2i.c2②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将abi的分母有理化得：cdi原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)icdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcadi.c2d2c2d2c2d2acbdbcad∴(a+bi)÷(c+di)=d2c2d2i.c2欢下载精品资源15*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共

7、轭虚数16.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP1、OP2，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.18．复数的模：

8、z

9、

10、abi

11、

12、OZ

13、a2b219.复数zabi的辐角及辐角主值：以x轴的yZ(a，b)非负半轴为始边、以OZ所在射线为终边的角在[0,2)br内的辐角就叫做辐角主