复数复习小结.doc

《复数复习小结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复数复习小结(附测试题)教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的有关几何意义的理解与应用教学过程：一、知识要点：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2

2、=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是---------------3.的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=4.复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的，b叫复数的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示　5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.8.

3、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是

4、实数.故除了外，虚轴上的点都表示10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=11.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与

5、虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18．复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接

6、这两个向量终点并指向被减数的向量对应.18．复数的模：二、讲解范例：1．复数的概念例1．实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；（4）当时，即m<－1时，z对应的点Z在第三象限。例2．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根据复数相等的意义，得方程组，

7、得x=,y=4.例3．已知x与y实部相等，虚部互为相反数，且(x+y)2－3xyi=4－6i，求x,y.解：由题意设x=a+bi，y=a－bi(a,b∈R)，则代入原式得(2a)2－3(a2+b2)i=4－bi，或或或，∴或或或.例4．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，解得m=2，∴m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，

8、z为虚数．，解得m=－,∴当m=－时，z为纯虚数．诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特