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《高中数学第7章7.3知能优化训练湘教版选修1-2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能优化训练♦同步测控♦1.已知复数z满足z+i—3=3—i,则z=（）A.0C.6B.2iD.6-2i解析：选D.由z+i—3=3—i知z=(3—i)+(3-i)=6-2i.2.计算(-i+3)—(—2+5i)的结果为()A.5—6iB.3—5iC.—5+6iD.—3+5i解析：选A.(-i+3)-(-2+5i)=(3+2)—(5+1)i=5-6i.3.(2010年高考安徽卷)已知i2=—1,则i(1-啊=()B.：'3+iD.-V3+i=i—木2=>/3+i.：—z)(i是虚数单位)，则z=A.；3-iC.13—i解
2、析：选B.i(1—V3i)：4.若复数z满足z=i(2解析：=z=i(2-z),z=2i-iz,•.(1+i)z=2i,2i•-z=i+7=1+i.答案：1+i课时训练♦-3-1.A.、选择题（2011年高考福建卷ies)i是虚数单位,C.i3cS解析：选B.因为i2=—1CS,i3=—i若集合S={—1,0,1},则(B.i2eS2D-€Si?S,2=—2i?S,故选B.2.i是虚数单位，则（”）4等于（1—iA.C.解析：选B.—iD.—1c.(丹)4=[(宁)2]2=(亳)2=1.故选C.IiIi2i3.一元二.次
3、方程x2+2x+3=0的根为（A.-1±2C.2±1解析：选B.因为A=4—12=—8<0,)B.-1±2iD.2±i所以方程有两不相等的虚数根为-28i-3-)2+i3+i即—1±2i.4.若复数zi=1+i,z2=3—i,则zi•z=(A.4+2iB.C.2+2iD.解析：选A.zi=1+i,Z2=3—i,・•・Z1・Z2=(1+i)(3-i)=3+3i—i—i2=3+2i+1=4+2i.故选A.-3-5.（2011年高考重庆卷）复数i2+i3+i1-i4-=()A.C.2-1—21.2i1.—i211.B.--+—
4、i22c11.D.2+2i解析：选i2+i3+i4—1—i+11-i6.已知z是纯虚数,1i1-i1-i112-2i.辔是实数，那么z等于（A.C.2i一i解析：选D.设z=bi（beR,bw。),则B.D.z+2i—2ibi+2bi+/!1+12—b+b+211-i1-i1-i1+i2-bb+2=2+2二、填空题i是实数，所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i.-3-7.已知复数Z1=(a2—2)+(a—4)i,Z2=a—(a2—2)i(aCR),且乙一z2为纯虚数，则a=解析：Z1—Z2=(a2—a—2)+(a—4
5、+a2—2)i=(a2—a—2)+(a2+a—6)i(aCR)为纯虚数,22cca—a—2=0,a2+a—6w0,解得a=-1.答案：—18.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=.解析：设z=a+bi(a,bCR),则f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.答案：—2i29已知复数51+i，则z—z=…2221-i解析：z■—z=1^7-T-i=]+j1—i=-2i.答案：—2i三、解答题10.计算：⑴2i2+(1+i)2012；(2)(4-i5)(
6、6+2i7)+(7+i11)(4—3i).到小2+2i,520122+2i2eg斛：⑴+(1+，=F+(2T)=i(1+i)+(1)1006=-1+i+(-i)1006=-1+i-1=-2+i.(2)原式=(4—i)(6—2i)+(7—i)(4-3i)=22-14i+25—25i=47—39i.11.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).(1)求b,c的值；(2)试说明1—i也是方程的根.-3-解：(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,.•.(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)
7、+(2+b)i=0.b+c=02+b=0b=—2,得，c=2(2)方程为x2-2x+2=0.把1—i代入方程左边得(1—i)2—2(1—i)+2=0,显然方程成立，.♦・1—i也是方程的一个根.21212.解方程x—(k+1)x+4k+1=0(kCR).21,2解：A=[-(k+1)]—4qk+1)=2k—3.，r3,(1)当A>0,即k>2时，方程有两不相等的实根k+1+依-3一3.(2)当A<0,即k<2时，k+1方程有两不相等的虚根—±-3-
