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《2012高中数学 第5章5.2.2知能优化训练 湘教版选修1-2 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能优化训练1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的假设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.A.①② B.②③C.①②③D.①②④解析:选C.由反证法的基本思想知①②③可作为条件使用.2.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析:选B.“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.3.“至多有两个解”的否定应是( )A.有
2、一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解解析:选C.“至多有两个”包括“0个,1个,2个”,其否定应为“至少有三个”.故选C.4.有下列叙述:①“a>b”的反设是“ay或xy或x3、B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c都是奇数或其中至少有两个偶数解析:选D.对照常见反设表即知自然数a,b,c中恰有一个偶数的否定为a,b,c都是奇数或其中至少有两个偶数.2.用反证法证明命题“若整系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数解析:选B.至少有一个的反设是至多有(1-1)个即0个,则a,b,c中至少有一个是偶数的反设为4、“a,b,c都不是偶数”.3.(2011年聊城模拟)用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容是( )A.=B.的反面是<或=.4.设x,y,z都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三个数( )A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析:选C.若a,b,c都小于2,则a+b+c<6①,而a+b+c=x++y++z+≥6②,显然①②矛盾,所以C正确.5.已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R,有下列四个命题:①若a+b≥05、,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);②若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0;③若a+b<0,则f(a)+f(b)6、A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形解析:选D.由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形,由和为π相矛盾,所以假设不成立,所以△A2B2C2是钝角三角形,故选D.二、填空题7.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________.解析:对其的否定有两部分:一是任何7、三角形;二是至少有两个.答案:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角8.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设________和________两类.解析:∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP9.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.解析:假设a、b、c都小于,则a+b+c<1与a+b+c=1矛盾.故a、b、c中至少有一个不小于.答案:三、解答题10.用反证法8、证明:已知a、b均为有理数,且和都是无理数,求证:+
3、B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c都是奇数或其中至少有两个偶数解析:选D.对照常见反设表即知自然数a,b,c中恰有一个偶数的否定为a,b,c都是奇数或其中至少有两个偶数.2.用反证法证明命题“若整系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数解析:选B.至少有一个的反设是至多有(1-1)个即0个,则a,b,c中至少有一个是偶数的反设为
4、“a,b,c都不是偶数”.3.(2011年聊城模拟)用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容是( )A.=B.的反面是<或=.4.设x,y,z都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三个数( )A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析:选C.若a,b,c都小于2,则a+b+c<6①,而a+b+c=x++y++z+≥6②,显然①②矛盾,所以C正确.5.已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R,有下列四个命题:①若a+b≥0
5、,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);②若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0;③若a+b<0,则f(a)+f(b)6、A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形解析:选D.由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形,由和为π相矛盾,所以假设不成立,所以△A2B2C2是钝角三角形,故选D.二、填空题7.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________.解析:对其的否定有两部分:一是任何7、三角形;二是至少有两个.答案:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角8.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设________和________两类.解析:∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP9.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.解析:假设a、b、c都小于,则a+b+c<1与a+b+c=1矛盾.故a、b、c中至少有一个不小于.答案:三、解答题10.用反证法8、证明:已知a、b均为有理数,且和都是无理数,求证:+
6、A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形解析:选D.由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形,由和为π相矛盾,所以假设不成立,所以△A2B2C2是钝角三角形,故选D.二、填空题7.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________.解析:对其的否定有两部分:一是任何
7、三角形;二是至少有两个.答案:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角8.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设________和________两类.解析:∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP9.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.解析:假设a、b、c都小于,则a+b+c<1与a+b+c=1矛盾.故a、b、c中至少有一个不小于.答案:三、解答题10.用反证法
8、证明:已知a、b均为有理数,且和都是无理数,求证:+
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