2012高中数学 第5章5.2.2知能优化训练 湘教版选修1-2.doc

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1、知能优化训练1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)①结论的假设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论．A．①②　　　　　　　　　　　B．②③C．①②③D．①②④解析：选C.由反证法的基本思想知①②③可作为条件使用．2．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是(　　)A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B.“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”．3．“至多有两个解”的否定应是(　　)A．有一个解B．有两个解C．至少有三个

2、解D．至少有两个解解析：选C.“至多有两个”包括“0个，1个，2个”，其否定应为“至少有三个”．故选C.4．有下列叙述：①“a>b”的反设是“ay或xy或x

3、c都是奇数或其中至少有两个偶数解析：选D.对照常见反设表即知自然数a，b，c中恰有一个偶数的否定为a，b，c都是奇数或其中至少有两个偶数．2．用反证法证明命题“若整系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数解析：选B.至少有一个的反设是至多有(1－1)个即0个，则a，b，c中至少有一个是偶数的反设为“a，b，c都不是偶数”．3．(2011年聊城模拟)用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假

4、设的内容是(　　)A.＝B.的反面是<或＝.-3-4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①②矛盾，所以C正确．5．已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R，有下列四个命题：①若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；②若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0；③若a＋b<

5、0，则f(a)＋f(b)

6、1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：选D.由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形，由和为π相矛盾，所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形，故选D.二、填空题7．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析：对其的否定有两部分：一是任何三角形；二是至少有两个．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时应分：假

7、设________和________两类．解析：∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP9．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．解析：假设a、b、c都小于，则a＋b＋c＜1与a＋b＋c＝1矛盾．故a、b、c中至少有一个不小于.答案：三、解答题10．用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求