2012高中数学 第5章5.1.2知能优化训练 湘教版选修1-2.doc

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1、知能优化训练1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)A．－10对于任意x恒成立，所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0，解得－

2、推理恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：选C.由类比推理的特点可知．4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：∵两个正三角形是相似三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似

3、比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案：1∶8一、选择题1．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c解析：选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知，D正确．2．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距

4、分别为a，b，c(abc≠0)的方程为(　　)A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1解析：选A.由类比推理可知，方程应为＋＋＝1.3．关于x，y的二元一次方程组的解是.则可类比猜想向量方程组的解为(　　)-4-A.B.C.D.解析：选A.类比实数的结果可得x＝，y＝，故选A.4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码的系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)．如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后

5、得到明文为(　　)A．12B．13C．14D．15解析：选C.∵loga(6＋2)＝3，∴a＝2，即加密密钥为y＝log2(x＋2)，当接到的密文为4时，即log2(x＋2)＝4，∴x＋2＝24，∴x＝14.5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③解析：选C.因为正三角形的边和角可以与正

6、四面体的面(或棱)和相邻的二面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以①②③都恰当．6.(2011年衢州模拟)如图，椭圆中心在坐标原点，F1为左焦点，A1为椭圆的右顶点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e为(　　)A.B.C.－1D.＋1解析：选A.如图，F为双曲线的左焦点，⊥，其中A为右顶点，B为虚轴上顶点，设双曲线方程为－＝1(a，b>0)．在Rt△ABF中，-4-

7、

8、2＝c2＋b2，

9、

10、2＝a2＋b2＝c2，

11、

12、2＝(a＋c)2，由勾股定理得(a＋c)2＝c2＋b2＋c2，即c2－a2

13、－ac＝0，∴2－－1＝0，解得e＝.二、填空题7．(2011年长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是________(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)．解析：可将加法类比为乘法，将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论．答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列8．(2011年湛江模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a＋b

14、c2＋