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《2012高中数学 第5章5.1.2知能优化训练 湘教版选修1-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能优化训练1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A.三角形 B.梯形C.平行四边形D.矩形解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.2.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则( )A.-10对于任意x恒成立,所以Δ=1+4(a2-a-1)<0,解得-2、推理恰当的是( )A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”解析:选C.由类比推理的特点可知.4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.解析:∵两个正三角形是相似三角形,∴它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似3、比的立方,所以它们的体积比为1∶8.答案:1∶8一、选择题1.下列推理正确的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把a(b+c)与ax+y类比,则有ax+y=ax+ayD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c解析:选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知,D正确.2.在平面直角坐标系内,方程+=1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距4、分别为a,b,c(abc≠0)的方程为( )A.++=1B.++=1C.++=1D.ax+by+cz=1解析:选A.由类比推理可知,方程应为++=1.3.关于x,y的二元一次方程组的解是.则可类比猜想向量方程组的解为( )-4-A.B.C.D.解析:选A.类比实数的结果可得x=,y=,故选A.4.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码的系统,其加密、解密原理如下图:明文密文密文明文现在加密密钥为y=loga(x+2).如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后5、得到明文为( )A.12B.13C.14D.15解析:选C.∵loga(6+2)=3,∴a=2,即加密密钥为y=log2(x+2),当接到的密文为4时,即log2(x+2)=4,∴x+2=24,∴x=14.5.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列一些性质,你认为比较恰当的是( )①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.A.①B.①②C.①②③D.③解析:选C.因为正三角形的边和角可以与正6、四面体的面(或棱)和相邻的二面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以①②③都恰当.6.(2011年衢州模拟)如图,椭圆中心在坐标原点,F1为左焦点,A1为椭圆的右顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e为( )A.B.C.-1D.+1解析:选A.如图,F为双曲线的左焦点,⊥,其中A为右顶点,B为虚轴上顶点,设双曲线方程为-=1(a,b>0).在Rt△ABF中,-4-7、8、2=c2+b2,9、10、2=a2+b2=c2,11、12、2=(a+c)2,由勾股定理得(a+c)2=c2+b2+c2,即c2-a213、-ac=0,∴2--1=0,解得e=.二、填空题7.(2011年长春模拟)有如下真命题:“若数列{an}是一个公差为d的等差数列,则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是________(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可).解析:可将加法类比为乘法,将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论.答案:若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn·bn+1·bn+2}是公比为q3的等比数列8.(2011年湛江模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有a+b14、c2+
2、推理恰当的是( )A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”解析:选C.由类比推理的特点可知.4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.解析:∵两个正三角形是相似三角形,∴它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似
3、比的立方,所以它们的体积比为1∶8.答案:1∶8一、选择题1.下列推理正确的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把a(b+c)与ax+y类比,则有ax+y=ax+ayD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c解析:选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知,D正确.2.在平面直角坐标系内,方程+=1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距
4、分别为a,b,c(abc≠0)的方程为( )A.++=1B.++=1C.++=1D.ax+by+cz=1解析:选A.由类比推理可知,方程应为++=1.3.关于x,y的二元一次方程组的解是.则可类比猜想向量方程组的解为( )-4-A.B.C.D.解析:选A.类比实数的结果可得x=,y=,故选A.4.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码的系统,其加密、解密原理如下图:明文密文密文明文现在加密密钥为y=loga(x+2).如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后
5、得到明文为( )A.12B.13C.14D.15解析:选C.∵loga(6+2)=3,∴a=2,即加密密钥为y=log2(x+2),当接到的密文为4时,即log2(x+2)=4,∴x+2=24,∴x=14.5.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列一些性质,你认为比较恰当的是( )①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.A.①B.①②C.①②③D.③解析:选C.因为正三角形的边和角可以与正
6、四面体的面(或棱)和相邻的二面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以①②③都恰当.6.(2011年衢州模拟)如图,椭圆中心在坐标原点,F1为左焦点,A1为椭圆的右顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e为( )A.B.C.-1D.+1解析:选A.如图,F为双曲线的左焦点,⊥,其中A为右顶点,B为虚轴上顶点,设双曲线方程为-=1(a,b>0).在Rt△ABF中,-4-
7、
8、2=c2+b2,
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10、2=a2+b2=c2,
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12、2=(a+c)2,由勾股定理得(a+c)2=c2+b2+c2,即c2-a2
13、-ac=0,∴2--1=0,解得e=.二、填空题7.(2011年长春模拟)有如下真命题:“若数列{an}是一个公差为d的等差数列,则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是________(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可).解析:可将加法类比为乘法,将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论.答案:若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn·bn+1·bn+2}是公比为q3的等比数列8.(2011年湛江模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有a+b
14、c2+
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